概率统计小题.doc

随机事件的概率、古典概型、几何概型 A.p1p2p3 B.p2p1p3 C.p1p3p2 D.p3p1p2 【解题提示】考查古典概型及其概率计算公式.首先列表,然后根据表格点数之和不超过5,点数之和大于5,点数之和为偶数情况,再根据概率公式求解即可. 【解析】选C.列表得: (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6) (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) 所以一共有36种等可能的结果,两个骰子点数之和不超过5的有10种情况,点数之和大于5的有26种情况,点数之和为偶数的有18种情况,所以向上的点数之和不超过5的概率p1==,点数之和大于5的概率p2==,点数之和为偶数的概率记为p3= =. 2. （2014·湖北高考理科·Ｔ7）由不等式确定的平面区域记为，不等式，确定的平面区域记为，在中随机取一点，则该点恰好在内的概率为（ ） B. C. D. 【解题提示】 首先根据给出的不等式组表示出平面区域，然后利用面积型的几何概型公式求解 【解析】选D. 依题意，不等式组表示的平面区域如图， 由几何概型概率公式知，该点落在内的概率为. 3. （2014·湖南高考文科·Ｔ5）在区间上随机选取一个数，则的概率 为（ ） 【解题提示】利用几何概型的知识解决. 【解析】选B. 基本事件空间为区间它的度量是长度5，的度量是3，所以所求概率为。 4. （2014·辽宁高考文科·Ｔ6）将一个质点随机投入的形， 则落在为直径的半圆内的概率 【解题提示】 求出阴影部分面积，利用几何概型求概率 【解析】选B. 阴影部分为半圆，其面积，正方形面积 所以由几何概型知质点落在为直径的半圆内的概率 5.(2014·陕西高考文科·T6同理科)从正方形四个顶点及其中心这5个点中,任取2个点,则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为　(　　) A. B. C. D. 【解题指南】根据古典概型的概率公式分别进行计算即可得到结论. 【解析】选B. 从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中,随机(等可能)取两点,共有=10条线段,满足该两点间的距离小于1的有AO,BO,CO,DO共6条线段,则根据古典概型的概率公式可知随机(等可能)取两点,则该两点间的距离小于1的概率P==. 6. (2014·新课标全国卷Ⅱ高考理科数学·T5)某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是　(　　) A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.45 【解题提示】设出所求概率为p,然后根据已知条件列出关于p的方程,求得p. 【解析】选A.设某天空气质量优良,则随后一天空气质量也优良的概率为p, 则据题有0.6=0.75·p,解得p=0.8,故选A. 二、填空题 7.(2014·广东高考文科·T12)从字母a,b,c,d,e中任取两个不同字母,则取到字母a的概率为　　　　　. 【解析】因为从字母a,b,c,d,e中任取两个不同字母,不考虑先后顺序共有10种取法,分别是(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e),其中取到字母a的有4种:(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),所求概率为P==. 答案: 【误区警示】有无顺序是最容易出错的,列10种取法部分同学会遗漏或重复. 8.(2014·广东高考理科)从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取7个不同的数,则这7个数的中位数是6的概率为　　　　　. 【解析】6之前6个数中取3个,6之后3个数中取3个,所求概率为p==. 答案: 【误区警示】考虑中位数是6时,7,8,9是必选的,再从0~5中选3个数字从小到大排在6的左边即可. 9. （2014·上海高考理科·Ｔ10） 为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是________（结果用最简分数表示）. 【解题提示】选择的3天恰好为连续的3天共有8种选法，而总的选法为,根据古典概率公式易得. 【解析】基本