《经济数学Ⅰ》（《微积分（经济类）》）考试大纲.doc

《经济数学Ⅰ》（《微积分（经济类）》）考试大纲 课程名称（中文/英文）：微积分/Calculus 课程编号：0403034 课程类别：专业基础课 课程性质：必修课 适用专业：经济系大一全体学生 总学时数： 64 其中讲授 64 学分数：4 考核方式：闭卷考试 执笔者：徐春平 制订日期：2012年9月 制订单位：思政部数学语文教研室 一、考试的目的与要求 1.考试的目的 知识方面：考查学生对微积分的必要基本概念、基本理论与基本方法的掌握，包括函数、极限、导数、导数的应用、微分、不定积分、定积分及其应用等。考查学生是否为学习有关专业课程和扩大数学知识必要的数学基础学生在运用数学方法分析和解决问题的能力 2.考试基本要求 课程所要达到的目的与任务是为使学生学习后续的数学及专业课打下必备的坚实的数学基础。本课面对经济系学生开设，本着“打好基础，够用为度”的原则，内容不求深，不求全，只求实用，重视在经济上的应用，并注意与专业接轨，服务专业的改革思想，考试的基本要求也体现在这些方面。 二、考试内容 第一章：函数与极限 第一节：函数定义域与函数值 【考试要求】理解函数的基本要素，掌握函数定义域问题，复合函数问题 【主要考点】函数定义域，复合函数问题 第二节：函数的类别与基本性质 【考试要求】理解基本初等函数，及分段函数、初等函数的定义；掌握函数的基本性质。 【主要考点】初等函数定义，函数的有界性，分段函数 第三节：极限概念及运算法则 【考试要求】理解函数极限的两种定义，掌握函数极限的运算法则，会利用极限运算法则计算函数极限。 【主要考点】函数极限的计算 第四节：无穷大量与无穷小量 【考试要求】理解无穷大量与无穷小量的定义及结论，了解无穷小量的阶 【主要考点】无穷小量与有界变量的乘积仍为无穷小量 第五节：未定式极限 【考试要求】掌握四种类型未定式求极限 【主要考点】未定式求极限 第六节：两个重要极限 【考试要求】掌握并熟练应用两个重要极限公式求极限 【主要考点】两个重要极限 第七节 函数的连续性 【考试要求】理解函数连续性的定义及性质，了解渐近线的定义和求法。 【主要考点】闭区间上的连续函数必有最大最小值 第八节：几何与经济方面函数关系式 【考试要求】掌握成本、收益、利润、需求四种经济方面的函数； 【主要考点】经济方面函数关系式 第二章：导数与微分 第一节：导数的概念 【考试要求】理解导数的定义及几何意义； 【主要考点】导数的定义 第二节：导数基本运算法则 【考试要求】熟练掌握导数的基本运算法则 【主要考点】基本运算法则 第三节：导数基本公式 【考试要求】熟练掌握导数基本公式 【主要考点】导数基本公式求导数 第四节：复合函数导数运算法则 【考试要求】熟练掌握复合函数导数运算法则 【主要考点】复合函数求导数 第五节：隐含数的导数 【考试要求】掌握隐含数的导数 【主要考点】隐函数求导数 第六节：高阶导数 【考试要求】掌握二阶导数的求法，了解高阶导数的概念 【主要考点】二阶导数 第七节：分段函数的导数 【考试要求】会求分段函数在分界点处的导数 【主要考点】分段函数在分界点处的导数 第八节：微分 【考试要求】理解微分的定义，会求函数的微分 【主要考点】求函数的微分 第三章：导数的应用 第一节：微分中值定理 【考试要求】理解微分中值定理 【主要考点】微分中值定理 第二节：洛必达法则 【考试要求】掌握洛必达法则的内容，会用洛必达法则求未定式极限 【主要考点】洛必达法则求未定式极限 ：函数单调区间与极值 【考试要求】掌握函数增减性的判别法，重点对函数增减性的练习，掌握极值的求法 【主要考点】 求极大值与极小值 第五节：函数的最值 【考试要求】掌握函数在闭区间和开区间上最值的求法 【主要考点】 开区间上求函数最值 第七节：经济方面函数的边际与弹性 【考试要求】理解边际函数、弹性函数的概念与求法 【主要考点】 边际函数 第八节：几何与经济方面函数的优化 【考试要求】会用导数求一些简单经济函数问题的最优解 【主要考点】求一些简单经济函数问题的最优解 第四章：不定积分 第一节：不定积分的概念及基本运算法则 【考试要求】理解不定积分的概念，掌握不定积分的基本运算法则 【主要考点】不定积分的基本运算法则 第二节：不定积分基本公式 【考试要求】掌握并熟练应用不定积分基本公式求不定积分 【主要考点】不定积分基本公式的应用 第三节：凑微分 第四节：不定积分第一换元法则 【考试要求】熟练掌握第一换元法求不定积分 【主要考点】第一换元法求不定积分 第五节：不定积分第二换元法则 【考试要求】熟练掌握第二换元法求不定积分 【主要考点】第二换元法求不定积分 第六节：不定积分分部积分法则 【考试要求】熟练掌握分部积分法求不