经济数学I(微积分I)课程教学大纲新版..doc

《经济数学I（微积分Ⅰ）》 课程教学大纲 制定（修订）单位： 山东财经大学数学与数量经济学院制定（修订）时间： 2013年7月 课程中文名称：经济数学I（微积分Ⅰ学 时 数：60 学 分 数：4 先修课程：无 适用专业：金融学专业(高水平运动员) 一、课程的性质和任务 1.课程性质 《经济数学I（微积分Ⅰ）通过本课程的学习，）?集合 一、集合的概念 二、集合间的运算 三、区间 第二节?函数 一、常量与变量 二、函数的概念 三、函数的表示法 解析法，列表法，图像法。 几种特殊类型的函数 周期函数、奇函数与偶函数、单调函数、有界函数，反函数。 初等函数 基本初等函数，复合函数，初等函数。 第三节?函数关系的建立与经济学中常用函数 一、函数关系的建立 二、经济学中常用函数 需求函数，供给函数，总收益函数，总成本函数，总利润函数。 第四节 数列的极限 一、数列极限的定义 1．数列的概念 2．数列极限的定义 二、收敛数列的性质 第五节 函数的极限 一、函数极限定义 自变量趋于正无穷大、负无穷大、无穷大、趋于有限值，从左侧、从右侧趋于有限值时函数的极限。 二、函数极限的性质 唯一性，局部有界性，局部保号性。 第六节 无穷小与无穷大 一、无穷小量 无穷小量的概念，无穷小量的性质 二、无穷大量 无穷小量的概念，无穷小量的性质，无穷大量与无穷小量的关系。 第七节 极限的运算法则 一、极限的四则运算法则 二、复合函数极限的运算法则 第八节 极限存在的准则与两个重要极限 一、极限存在的准则 迫敛性准则，单调有界数列必有极限。 二、两个重要极限 ，。 第九节 无穷小的比较 一、无穷小阶的比较 高阶无穷小，低阶无穷小，同阶无穷小，等价无穷小。 二、无穷小替换求极限 第十节 函数的连续性 一、函数的连续性 函数的改变量，函数在一点连续的概念，函数在区间上连续的概念。 二、函数的间断点 1.间断点的概念 2. 间断点的类型 三、初等函数的连续性 1.连续函数的四则运算 2.初等函数的连续性 3.闭区间上连续函数的性质 第二章 导数与微分 教学目的与要求： 1．理解导数的概念、导数的几何意义，了解可导与连续的关系。 2．掌握基本初等函数的导数公式。 3．掌握函数导数的四则运算法则。 4．了解反函数的求导法则。 5．掌握复合函数的求导法则。 6．掌握对数求导法和隐函数求导法。 7．了解高阶导数的概念，会求二阶、三阶导数及简单函数的阶导数。 8．理解微分的概念，了解可导与可微的关系以及一阶微分形式的不变性， 会求函数的微分，了解微分在近似计算中的简单应用。 教学重点与难点： 重点： 基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，隐函数求导法。 难点：分段函数的导数，反函数与隐函数的导数。 第一节 导数的概念 一、函数的变化率 二、导数的定义 导数的定义，导数定义的几种等价形式，左、右导数的概念 三、导数的几何意义 四、函数的可导性与连续性的关系 第二节 求导法则 一、导数的四则运算法则 二、反函数的求导法则 三、复合函数的求导法则 四、 隐函数的导数与对数求导法 高阶导数 一、高阶导数的概念 二、高阶导数的计算 微分 一、微分的定义 微分的概念，微分的几何意义。 二、微分公式与运算法则 三、微分的应用 第三章 微分中值定理与导数的应用 教学目的与要求： 1．理解罗尔定理、拉格朗日定理，了解柯西定理、泰勒定理，掌握这四个定理的简单应用。 2．掌握罗洛必达法则，会用洛必达法则求极限。 3．掌握函数单调性的判别方法及单调性的简单应用。 4．掌握求函数极值与最值的方法，了解函数的极值与最值的关系，会求解简单的经济应用问题。 5．掌握曲线凹凸性判别方法，会求曲线的凸凹区间、拐点及渐近线。 6．掌握函数的微分法作图，会作简单函数的图形。 7．理解边际、弹性的概念及其经济意义，会用需求弹性分析总收益的变化。 教学重点与难点： 重点： 罗尔(Rolle)定理、拉格朗日( Lagrange)中值定理、洛必达法则求极限、利用导数判断函数的单调性和曲线的凹凸性，求函数的极值与最值。 难点：中值定理的应用，弹性分析。 第一节 中值定理 一、罗尔定理 二、拉格朗日中值定理 三、柯西定理 四、泰勒定理 第二节 洛比达法则 一、型未定式 二、型未定式 三、其他类型的未定式 第三节 函数单调性与曲线凹凸性的判别法 一、函数单调性的判别法 二、曲线凹凸性的判别法 第四节 函数的极值和最值 一、函数的极值及其求法 函数取极值的必要条件与充分条件。 二、函数的最值及其求法 第五节 函数作图 一、曲线