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一、柱面与旋转曲面 二、二次曲面 三、小结 思考题1解答 平面解析几何中 空间解析几何中 斜率为1的直线 方程 2、方程 表示怎样的曲线？ 思考题 思考题2解答 表示双曲线. 练 习 题 练习题答案 二、 三、 二、旋转曲面 定义 以一条平面 曲线绕其平面上的 一条直线旋转一周 所成的曲面称为旋 转曲面. 这条定直线叫旋转 曲面的轴． 二、旋转曲面 定义 以一条平面 曲线绕其平面上的 一条直线旋转一周 所成的曲面称为旋 转曲面. 这条定直线叫旋转 曲面的轴． 二、旋转曲面 定义 以一条平面 曲线绕其平面上的 一条直线旋转一周 所成的曲面称为旋 转曲面. 这条定直线叫旋转 曲面的轴． 二、旋转曲面 定义 以一条平面 曲线绕其平面上的 一条直线旋转一周 所成的曲面称为旋 转曲面. 这条定直线叫旋转 曲面的轴． 二、旋转曲面 定义 以一条平面 曲线绕其平面上的 一条直线旋转一周 所成的曲面称为旋 转曲面. 这条定直线叫旋转 曲面的轴． 二、旋转曲面 定义 以一条平面 曲线绕其平面上的 一条直线旋转一周 所成的曲面称为旋 转曲面. 这条定直线叫旋转 曲面的轴． 二、旋转曲面 定义 以一条平面 曲线绕其平面上的 一条直线旋转一周 所成的曲面称为旋 转曲面. 这条定直线叫旋转 曲面的轴． 二、旋转曲面 定义 以一条平面 曲线绕其平面上的 一条直线旋转一周 所成的曲面称为旋 转曲面. 这条定直线叫旋转 曲面的轴． 二、旋转曲面 定义 以一条平面 曲线绕其平面上的 一条直线旋转一周 所成的曲面称为旋 转曲面. 这条定直线叫旋转 曲面的轴． 二、旋转曲面 定义 以一条平面 曲线绕其平面上的 一条直线旋转一周 所成的曲面称为旋 转曲面. 这条定直线叫旋转 曲面的轴． 二、旋转曲面 定义 以一条平面 曲线绕其平面上的 一条直线旋转一周 所成的曲面称为旋 转曲面. 这条定直线叫旋转 曲面的轴． 经 济 数 学 下页 返回 上页 一、柱面与旋转曲面 二、二次曲面 三、小结 思考题 第五节 曲面及其方程 本节只对一些常见的曲面，围绕下面两个基本问题进行讨论： （Ⅱ）已知坐标间的关系式，研究曲面形状． （讨论柱面(cylinder)、旋转曲面(rotating surface)） （讨论二次曲面(twice surface)） (Ⅰ)已知曲面作为点的轨迹时，求曲面方程． 播 放 定义 1、柱面( cylinder ) 观察柱面的形成过程: 平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面。 这条定曲线C叫柱面的准线 (directrix) ,动直线L叫柱面的母线(generatrix). 柱面举例 抛物柱面 平面 ( Cylinder of the second order parabolic ) 从柱面方程看柱面的特征： （其他类推） 实 例 椭圆柱面 母线// 轴 双曲柱面 母线// 轴 抛物柱面 母线// 轴 2、旋转曲面(surfaces of revolution ) 定义 以一条平面 曲线绕其平面上的 一条直线旋转一周 所成的曲面称为旋 转曲面. 这条定直线叫旋转 曲面的轴(axis)． 播放 旋转过程中的特征： 如图 将 代入 将 代入 得方程 解 圆锥面方程 例2 将下列各曲线绕对应的轴旋转一周，求生成的旋转曲面的方程． 旋转双曲面 ( hyperboloid ) 旋转椭球面 旋转抛物面 ( Ellipsoid ) ( Paraboloid ) 二次曲面： 三元二次方程所表示的曲面。 讨论二次曲面性状的方法： 用坐标面和平行于坐标面的平面与曲面相截，考察其交线（即截痕）的形状，然后加以综合，从而了解曲面的全貌． 截痕法( method of sections) 1.椭球面 (Ellipsoid) 椭球面与三个坐标面的交线： 椭圆截面的大小随平面位置的变化而变化. 椭球面与平面 的交线为椭圆 同理与平面 和 的交线也是椭圆. 椭球面的几种特殊情况： 旋转椭球面 由椭圆 绕 轴旋转而成． 旋转椭球面与椭球面的区别： 方程可写为 与平面 的交线为圆. 球面 截面上圆的方程 方程可写为 2.抛物面 （ 与