大学数学(高数微积分)常用经济函数(课堂讲解).ppt

例8 某电器厂生产一种新产品, 在定价时不单是根据 生产成本而定, 还要请各消费单位来出价, 意以什么价格来购买. 根据调查得出需求函数为 该厂生产该产品的固定成本是270000元, 的变动成本为10元. 为获得最大利润, 出厂价格应为 解 以 表示产量, 表示成本, 为价格, 则有 而需求函数为 即他们愿 而单位产品 多少? 代入 中得 收入函数为 利润函数为 由于利润是一个二次函数, 容易求得, 求价格 元时, 利润 元为最大利润. 在此价格下, 可望销售量为 (单位). 第34页: 3; 4; 7; 8;12 第79页：16; 18 1.3 常用的经济函数 单利与复利 利息是指借款者向货款者支付的报酬, 它是根据本 金的数额按一定比例计算出来的. 单利计算公式 设初始本金为 (元), 银行年利率为 则第一年末本利和为 则第二年末本利和为 第 年末的本利和为 复利计算公式 设初始本金为 (元), 银行年利率为 则第一年末本利和 第二年末本利和 第 年末本利和 例1 现有初始本金100元, 若银行年储蓄利率为7%, 问: (1) 按单利计算, 3年末的本利和为多少? (2) 按复利计算, 3年末的本利和为多少? (3) 按复利计算, 需多少年能使本利和超过初始本金 解 (1) 已知 由单利计算公式得 (元) 即3年末的本利和为121元. (2) 由复利计算公式得 (元) 的一倍? 例1 现有初始本金100元, 若银行年储蓄利率为7%, 问: (3) 按复利计算, 需多少年能使本利和超过初始本金 解 的一倍? 即需11年本利和可超过初始本金一倍. (3) 若 年后的本利和超过初始本金的一倍, 即要 多次付息 单利付息情况 因每次的利息都不计入本金, 故若 一年分 次付息, 则年末的本利和为 即年末的本利和与支付利息的次数无关. 复利付息情况 因每次支付的利息都记入本金, 故 年末的本利和支付利息的次数是有关系的. 设初始本金为 (元), 年利率为 息, 则一年末的本利和为 若一年分 次付 贴 现 若银行年利率为7%,今年的100元钱到明年为多少？ 若银行年利率为7%,明年的107元钱到今年值多少？ 100元 未来值 现值 票据的持有人, 为在票据到期以前获得资金, 从票面 金额中扣除到期期间的利息后, 得到所余金额的现 金称为贴现. 考虑更一般的问题: 确定第 年后价值为 元钱的现 值. 假设在这 年之间复利年利率 不变. 利用复利计算公式有 贴现因子 例2 某人手中有三张票据, 其中一年后到期的票据金 额是500元, 二年后到期的是800元, 五年后到期的是 2000元, 已知银行的贴现率6%, 现在将三张票据向银 行做一次性转让, 银行的贴现金额是多少? 解 由贴现计算公式, 贴现金额为 其中 故 (元). 需求函数 表示需求量, 价格. 需求函数的反函数 表示 习惯上将价格函数也统称为需求函数. 称为价格函数, 而减少, 因此, 调减少函数. 例如, 函数 称为线性需求函数(如图). 一般地, 商品的需求量随价格 随价格的上涨 的下降而增加, 需求函数是单 表示需求量, 表示价格. 供给函数 一般地, 商品的供给量随价格的上涨而增加, 随价格的下降而减少, 因此, 供给函数是单调 增加函数. 例如, 函数 称为线性 供给函数(如图). 市场均衡 对一种商品而言, 如果需求量等于供给量, 则 这种商品就达到了市场均衡. 以线性需求函数 和线性供给函数为例, 令 这个价格 称为该商品的市场均衡价格. 市场均衡价格就是需求函数和 两条直线的交点的横坐标. 供给函数 市场均衡 当市场价格高于均衡价格时, 将出现供过于求的 而当市场价格低于均衡价格时, 称 为市场均 将出现供 当市场均衡时有 根据市场情况的不同, 需求函数与供给函数还可以是二次函数、多项 衡数量. 式函数 现象, 不应求的现象. 的市场均衡点 都可以找到相应 与指数函数等但其基本规律是相同的, 例3 某种商品的供给函数和需求函数分别为 求该商品的市场均衡价格和市场均衡数量. 解 由均衡条件 得 即市场均衡价格为7, 市场均衡数量为165. 产品成本＝固定成本＋可变成本 成本函数 不随产量变化的成本 随产量变化的成本 成本函数 表示费用总额与产量(或销售量)之间的依赖关系 数值 就是产品的固定成本值. 设 为成本函数, 称 为单位成本函数或平均成本函数. 成本函数是单调增函数, 其图像称为成本 曲线. 例5 某工厂生产某产品, 每日最多生产200单位. 日固定成本为150元, 生产一个单位产品的可变成本 为16元. 求该厂日总成本函数及平均成本函数. 解 据 可得总成本 平均成本 它的 收入函数与利润函数 销售某种商品的收入 等于商品的单位价格 乘以销售量 即