可分离变量方程.pdf
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1.求微分方程的通解.
解:分离变量得dy3x2dx说明:在求解过程中
y每一步不一定是同解
两边积分变形,因此可能增、
减解.
得lny
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第6单元 变量分离方程 ??? （2.2.1）
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（2.2.2）
变量分离的方程的特点是：可以分别表示为的函数与的函数的乘积.
问题是：对（2.2.2）如何求解？
一般来说，（2.2.2）不一定是恰当方程.为此先考虑一个特殊情形：
（2.2.3）
（2.2.3）显然是一个恰当方程，它的通积分为
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dy
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P(x)dx P(x)dx P(x)dx
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**************课程目标目标掌握可分离变量方程的概念和解法。目标能够运用分离变量法求解可分离变量方程。目标了解可分离变量方程在不同领域的应用。什么是可分离变量方程可分离变量方程是一种特殊的微分方程，其特点是能够将方程中的自变量和因变量分离，从而方便求解。可分离变量方程的定义可分离变量方程是指能够将方程中的自变量和因变量分离，使得方程的左右两边分别只包含自变量或因变量的微分方程。可分离变量方程的一般形式可分离变量方程的一般形式可以表示为：dy/dx=f(x)g(y)，其中f(x)和g(y)分别为自变量和因变量的函数。分离变量法的基本思想分离变量法的基本思想是将方程中的自变量和因变量分
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