分离变量-波动方程.pdf

分离变量法一 波动方程 预备知识——常微分方程的求解公式 一阶非齐次常微分方程： dy P(x)y Q(x), dx 通解为：  P(x)dx  P(x)dx P(x)dx    y(x) Ce e Q(xe) dx 第三章分离变量法-波动方程 2 2 预备知识——常微分方程的求解公式 二阶非齐次的常微分方程：   y P(x)y Q(x)y f (x) y f y f y(x) Cy C y y 2 dx y 1 dx 通解为： 1 1 2 2 1 W 2  W 其中   y 和y 是y P(x)y Q(x) y 0 两个线性无关的解. 1 2 y y 1 2 W  0.   y y 1 2 第三章分离变量法-波动方程 3 3 预备知识——常微分方程的求解公式   二阶常系数齐次常微分方程： y  py qy 0 其特征方程为： 2 r  prq 0，特征根为：r，r . 1 2 (1)若特征方程有两个不等的实根: rx rx 齐次方程通解为： 1 2 y Ae Be . (2)若特征方程有两个相等的实根: rx 齐次方程通解为：y (ABxe) 1 . (2)若特征方程有一对共轭复数根: r  i,r  i, 1 2 齐次方程通解为：