二 可分离变量的微分方程.ppt

第十章 微分方程 第二节 可分离变量的微分方程 一、可分离变量的微分方程 二、例题 例3. 解初值问题 例4. 三、小结 * * 可分离变量的微分方程. 解法 为微分方程的解. 分离变量法 例1 求解微分方程 解 分离变量 两端积分 例2 求解微分方程 解 为所求解. 解: 分离变量得 两边积分得 即 由初始条件得 C = 1, ( C 为任意常数 ) 故所求特解为 成正比, 求 解: 根据牛顿第二定律列方程 初始条件为 对方程分离变量, 然后积分 : 得 利用初始条件, 得 代入上式后化简, 得特解 并设降落伞离开跳伞塔时( t = 0 ) 速度为0, 设降落伞从跳伞塔下落后所受空气阻力与速度 降落伞下落速度与时间的函数关系. t 足够大时 解 由题设条件 衰变规律 分离变量法步骤: 1.分离变量; 2.两端积分-------隐式通解.