3.4-圆心角（二）(共25张PPT).ppt

* 本套教学资料原创于２１世纪教育网 请认准下载地 本套教学资料原创于２１世纪教育网 请认准下载地 新浙教版数学九年级（上） 3.4 圆心角（2） 圆的对称性 圆的轴对称性 （圆是轴对称图形） 垂径定理及其推论 圆的中心对称性 （旋转不变性） 圆心角定理 1 圆心角所对的弧相等 圆心角所对的弦相等 圆心角所对的弦的弦心距相等 在同圆或等圆中 如果圆心角相等 2 弧所对的圆心角相等 弧所对的弦相等 弧所对的弦的弦心距相等 在同圆或等圆中 如果弧相等 2 弦所对的圆心角相等 弦所对的弧（同为劣弧或优弧）相等 弦的弦心距相等 在同圆或等圆中 如果弦相等 2 弦心距所对的弧相等 弦心距所对的弦相等 弦心距所对的圆心角相等 在同圆或等圆中 如果弦心距相等 在同圆或等圆中 如果弦相等 那么 弦所对的圆心角相等 弦所对的弧（指劣弧）相等 弦的弦心距相等 在同圆或等圆中 如果弦心距相等 那么 弦心距所对应的圆心角相等 弦心距所对应的弧相等 弦心距所对应的弦相等 在同圆或等圆中 如果弧相等 那么 弧所对的圆心角相等 弧所对的弦相等 弧所对的弦的弦心距相等 3 结论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等. 几何语言： 如图，∠AOB=∠COD， →AB=CD，OE=OF， . 推论：(圆心角定理的逆定理) 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量都分别相等。 抢答题 已知：如图，AB，CD是⊙O的两条弦， OE，OF为AB、CD的弦心距，根据这 节课所学的定理及推论填空： A B C F D E O （2）如果OE=OF，那么 ， ， ； ⌒ ⌒ （3）如果AB=CD，那么 ， ， ； （4）如果AB=CD，那么 ， ， 。 (1)如果∠AOB=∠COD，那么 ， ， ; OE=OF AB=CD AB=CD ⌒ ⌒ ∠AOB=∠COD AB=CD AB=CD ⌒ ⌒ ∠AOB=∠COD AB=CD OE=OF ∠AOB=∠COD OE=OF AB=CD ⌒ ⌒ O A B 下面的说法正确吗?为什么? 如图,因为 ， 根据圆心角、弧、弦、 弦心距的关系定理可知： ⌒ ⌒ 一般地，圆有下面的性质 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量都相等。 B E D A F C O ∠AOB=∠COD AB=CD OE=OF AB=CD ⌒ ⌒ ⑴∠AOB=∠COD ⑵AB=CD ⑶OE=OF ⑷AB=CD 解 四边形BDCO是菱形.证明如下： ∵AB=BC=CA， 又∵OB=OD， ∴△BOD是等边三角形. ∴∠BOD=180°-∠AOB =180°-120°=60°. 例3 如图，等边三角形ABC内接于⊙O，连结OA,OB,OC，延长AO，分别交BC于点P，交 于点D.连结BD,CD.判断四边形BDCO是哪一种特殊的平行四边形，并给出证明. ∴∠AOB=∠BOC=∠COA=120°. （圆心角定理） ∴OB=OC=BD=CD，即四边形BDCO是菱形. 同理，△COD是等边三角形. 解 如图所示，连结OA,OB,OC，并延长AO交BC于点D. ∵AB=BC=AC， ∴OD⊥BC， ∴∠BAD=30°，BD= . ∵OB=OC，∠DOB=∠COD=60 ° 拓展 已知等边三角形ABC的边长为 ，求它的外接圆半径. ∴∠AOB=∠COB=∠AOC=120°. ∴r=2cm. 设OB=r，则OD= r. 分析 连结OD,OE.这样我们只要证明∠AOD=∠DOE=∠BOE，就能得到 . 证明 如图，连结OD,OE， 在等边三角形ABC中，∠A=60°. ∵OA=OD， ∴△AOD是等边