《弧、弦、圆心角》ppt课件1.ppt

圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等所对的弦相等. 圆心角 圆心角 顶点在圆心的角(如∠AOB). 弦心距 过圆心作弦的垂线,圆心与垂足之间的距离(如线段OD). 如图,在⊙O中,分别作相等的圆心角和∠AOB和∠A′OB′, 将其中的一个旋转一个角度,使得OA和O′A′重合. 圆心角 圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系定理 如图,如果在两个等圆⊙O和⊙O′中,分别作相等的圆心角和∠AOB和∠A′O′B′,固定圆心,将其中的一个旋转一个角度,使得OA和O′A′重合. 圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等. 推论 在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等. * * * * * * 圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里? · 一、思考 圆是中心对称图形， 它的对称中心是圆心. · 圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角. O B A 二、概念 圆心角 所对 的弧为 AB， 过点O作弦AB的垂线, 垂足 为M, O A B M 1.有关概念： 顶点在圆心的角,叫圆心角， 如 , 所对的弦为AB； 则垂线段OM的长度,即圆 心到弦的距离，叫弦心距 , 图1 中，OM为AB弦的弦心距。 如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ 根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时，显然∠AOB＝∠A′OB′，射线OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，从而点A与A′重合，B与B′重合． · O A B 探究 · O A B A′ B′ A′ B′ 三、 因此， 重合，AB与A′B′重合． ●O A B A′ B′ ●O A B ●O′ A′ B′ 由条件: ①∠AOB=∠A′O′B′ ②AB=A′B′ ⌒　⌒ ③AB=A′B′ 可推出 如图，AB、CD是⊙O的两条弦． （1）如果AB=CD，那么___________，_________________． （2）如果 ，那么____________，_____________． （3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________． （4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？ · C A B D E F O AB=CD AB=CD 练习 同样，还可以得到： 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_____， 所对的弦________，所对的弦的弦心距________ 。 ； 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角______，所对的弧_________，所对的弦的弦心距________ ． 这样，我们就得到下面的定理： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦相等，所对的弦的弦心距也相等。 相等 相等 相等 相等 同圆或等圆中， 两个圆心角、 两条弧、两条 弦中有一组量 相等，它们所 对应的其余各 组量也相等． 四、定理 相等 相等 证明：∵ ∴ AB=AC, △ABC等腰三角形． 又∠ACB=60°， ∴ △ABC是等边三角形，AB=BC=CA. ∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC. · A B C O 五、例题 例1 如图在⊙O中， ，∠ACB=60°，求证∠AOB=∠BOC=∠AOC. 如图，AB是⊙O 的直径， ∠COD=35°，求∠AOE 的度数． · A O B C D E 解： 练习 七、思考 如图，已知AB、CD为 的两条弦， ，求证AB＝CD. · P A B C D O M N 如图，点O是∠EPF平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A、B和C、D 求证：AB=CD 证明：作OM⊥AB，ON⊥CD，M、N为垂足，∠MPO=∠NPO OM⊥AB ON⊥CD OM⊥AB OM＝ON AB＝CD ON⊥CD ? A B C D M N O 如图M、N为AB、CD的中点,且AB=CD. 求证：∠AMN＝∠CNM ?O A B C D E F 已知AB和CD是⊙O的两条弦，OE和OF分别是A