24.1.3《弧、弦、圆心角》ppt课件.ppt

3、已知⊙O中,AB=BC,且AB与AC的度数之比为3:4,则∠AOC= . A B C O 144° ⌒ ⌒ 性质:弧的度数和它所对圆心角的度数相等. ⌒ ⌒ 4、在⊙O中，AB的长是CD的两倍，则( ) A.AB2CD B. AB=2CD C. AB2CD D.AB与2CD大小不能确定 C ⌒ ⌒ 5.已知AB是⊙O的直径，OD∥AC。 那么CD 和BD有什么关系？证明你的结论 ⌒ ⌒ 6、如图，AB是⊙O的直径，C、D是半径OA、OB的中点且OA⊥CE、OB⊥DE，求证：AE=EF=FB ⌒ ⌒ ⌒ 7.已知AB是⊙O的直径，M、N是AO、BO的中点。CM⊥AB,DN⊥AB,分别与圆交于C、D点。 求证：⌒ ⌒ AC=BD Ａ Ｄ Ｃ Ｎ Ｍ Ｂ o ● 8.如图，CD是⊙O的弦,AC=BD,OA、OB 　分别交CD于E、F. 　求证：△OEF是等腰三角形. O A C D E F B ⌒ ⌒ 两种方法: 垂径定理 1 2 ⌒ ⌒ 9.如图，已知点O是∠EPF 的平分线上一点，P点在圆外，以O为圆心的圆与∠EPF 的两边分别相交于A、B和C、D。求证：AB=CD . P A B E C M N D F O . P B E D F O A C . 变式训练： 如图，P点在圆上，PB=PD吗？ P点在圆内，AB=CD吗？ P B E M N D F O M N 弧的度数 圆心角定理的应用 圆心角定理 圆心角的定义 圆的旋转不变性 C A M B O . D 复习回顾 垂径定理： 垂直于弦的直径平分弦， 并且平分弦对的两条弧。 ∵ ①直线CD过圆心O ② CD⊥AB ∴ ③AM=BM ④AC=BC ⑤AD=BD 数学语言： 1、如图，已知AB、CD是⊙O中互相垂直的两 条直径，又两条弦AE、CF垂直相交于点G， 试证明：AE=CF P . O A B C D ┌ ┐ G E F 2.如图，⊙O中两条相等的弦AB、 CD分别延长到E、F，使BE= DF。 求证：EF的垂直平分线必经过点O。 O A B C D E F M N ∟ ∟ 随堂训练 3．如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160m，假设拖拉机行驶时，周围100m内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪音影响？试说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？ 4、如图，在⊙O中，弧AB=弧BC=弧CD，且OB，OC分别交AC，BD于点E、F，求证 ：OE=OF 变式思考： 如题中连接AD，BC，那么一定有AD//BC吗？请证明你的结论。 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等． 知识探究 等对等定理 ? Ａ Ｂ Ｃ Ｄ O E F ●O A B A′ B′ ●O A B ●O′ A′ B′ C C C’ C’ O A B C D 　如图，AC与BD为⊙O的两条互 相垂直的直径. 求证：AB=BC=CD=DA; AB=BC=CD=DA. ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ∴ AB=BC=CD=DA ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 证明: ∵AC与BD为⊙O的两条互相垂直的直径, ∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=90o AB=BC=CD=DA(圆心角定理) 知识延伸 * 24.1.3 弧、弦、圆心角 1、发现圆的旋转不变性。 2、了解圆心角的概念，学会辨别圆心角。 3、发现圆心角、弦、弧之间的相等关系，并初步学会用它们解决有关问题。 学习目标： O 轴对称性 1、圆的对称性有哪几方面？ . O A B 圆绕圆心旋转 1、圆的对称性有哪几方面？ . O A B 圆绕圆心旋转 1、圆的对称性有哪几方面？ . O A B 圆绕圆心旋转 1、圆的对称性有哪几方面？ . O A B 圆绕圆心旋转 1、圆的对称性有哪几方面？ . O A B 圆绕圆心旋转 1、圆的对称性有哪几方面？ . O A B 圆绕圆心旋转 1、圆的对称性有哪几方面？ . O B A 圆绕圆心旋转 1、圆的对称性有哪几方面？ . O B A 圆绕圆心旋转 1、圆的对称性有哪几方面？ . O A B 圆绕圆心旋转 1、圆的对称性有哪几方面？ . O A B 圆绕圆心旋转 1、圆的对称性有哪几方面？ . O B A