3.4圆心角2.ppt

变式：如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于点D，交AC于点E, BD=CE． 求证：AB=AC. * * 新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！ 条件 结论 在同圆或等圆中 如果圆心角相等 那么 所对的弧相等 所对的弦相等 所对的弦的弦心距相等 圆心角定理：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。 请说出定理的逆命题 A B C D o E F 推论：(圆心角定理的逆定理) 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都都相等。 A B C D o E F ∠AOB=∠COD AB=CD OE=OF AB=CD 1、已知：如图，AB、CD是⊙O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，根据本节定理及推论填空： （1）如果AB=CD，那么 ________,________,_______。 ∠AOB=∠COD OE=OF AB=CD ⌒ ⌒ ∠AOB=∠COD AB=CD AB=CD ⌒ ⌒ OE=OF AB=CD AB=CD ⌒ ⌒ （3）如果∠AOB=∠COD，那么 ______,______,______。 （2）如果OE=OF，那么 _________,________,______。 例1、已知：如图，在⊙Ｏ中，弦AB＝CD． 求证：AD＝BC　 Ｏ Ｃ Ｂ Ａ Ｄ · AD=BC AD＝BC 2、已知：如图, AB、DE是⊙O的两条直径，C是⊙O上一点，且 AD=CE。求证：BE=CE ⌒ ⌒ Ｏ Ｃ Ｂ Ａ Ｄ E 3、△ABC为等边三角形，以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E。 求证： A B C D O E △AOD是等边三角形 △BOE是等边三角形 证明∠AOD=∠DOE=∠BOE即可 例2、如图，等边三角形ABC内接于⊙O,连结OA,OB,OC． Ｏ Ｃ Ｂ Ａ Ｄ Ｐ ⑵延长AO，分别交BC于点P，BC于点D,连结BD,CD.判断三角形ＯＢＤ是哪一种特殊三角形？ ⑶判断四边形BDCO是哪一种特殊四边形，并说明理由。 ⑷若⊙O的半径为r,求等边ABC三角形的边长？ (1)∠AOB、∠COB、∠AOC的度数分别为__________ 新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！ 如图，已知点O是∠EPF 的平分线上一点，P点在圆外，以O为圆心的圆与∠EPF 的两边分别相交于A、B和C、D。 求证：AB=CD 分析： 联想到“角平分线的性质”，作弦心距OM、ON， 证明: 作 , 垂足分别为M 、 N 。 OM=ON AB=CD . M N 要证AB=CD ，只需证OM=ON P A B E C D F O 拓展提高 新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！ . P B E D F O A C . 如图，P点在圆上，PB=PD吗？ P点在圆内，AB=CD吗？ 变式练习： P B E M N D F O M N 圆心角定理的逆定理： 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等。 *