3.4圆心角（二）浙教版.ppt

* * * * * * * * * 3.4　圆心角（2） 圆 的 对 称 性 圆的轴对称性 （圆是轴对称图形） 垂径定理及其推论 圆的中心对称性 （旋转不变性） 圆心角定理 复习回顾 条件 结论 在同圆或等圆中 如果圆心角相等 那么 圆心角所对的弧相等 圆心角所对的弦相等 圆心角所对的弦的弦心距相等 圆心角定理：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等. 新知探究 在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等. ●O A B ┓ D A′ B′ D′ ┏ ●O A B ┓ D ●O′ A′ B′ D′ ┏ 如由条件: ② AB=A′B′ ⌒ ⌒ ③AB=A′B′ ④ OD=O′D′ 可推出 ① ∠AOB=∠A′O′B′ 已知：如图，AB，CD是⊙O的两 条弦，OE，OF为AB、CD的弦心距， 根据这节课所学的定理及推论填空： A B C F D E O （2）如果OE=OF，那么______________, ， ； ⌒ ⌒ （3）如果AB=CD，那么 ， ， ； （4）如果AB=CD，那么 ， ， . （1）如果∠AOB=∠COD，那么 ， ， ; OE=OF AB=CD AB=CD ⌒ ⌒ ∠AOB=∠COD AB=CD AB=CD ⌒ ⌒ ∠AOB=∠COD AB=CD OE=OF ∠AOB=∠COD OE=OF AB=CD ⌒ ⌒ O A B 下面的说法正确吗?为什么? 如图, 因为 根据圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理可知： ⌒ ⌒ 一般地，圆有下面的性质： 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量都相等. B E D A F C O ∠AOB=∠COD AB=CD OE=OF AB=CD ⌒ ⌒ ⑴ ∠AOB=∠COD ⑵ AB=CD ⑶ OE=OF ⑷ AB=CD 新知归纳 例3、如图，等边三角形ABC内接于⊙O,连结OA,OB,OC． Ｏ Ｃ Ｂ Ａ Ｄ Ｐ (1) 判断四边形BDCO是哪一种特殊四边形，并说明理由. (2) 若⊙O的半径为r, 求等边三角形ABC的边长？ 例题探究 解: 连结OD,OE 例4、已知：如图, △ABC为等边三角形，以AB为直径的圆O分别交AC,BC于点D,E. 求证： 在等边三角形ABC中，∠A=60° ∵OA=OD ∴△AOD为等边三角形 ∴∠AOD=60° 同理∠BOE=60° ∴∠DOE= 180°-∠AOD-∠BOE=60° ∴∠DOE= ∠AOD=∠BOE 如图，已知点O是∠EPF 的平分线上一点，P点在圆外，以O为圆心的圆与∠EPF 的两边分别相交于A、B和C、D. 求证：AB=CD . 分析： 联想到“角平分线的性质”，作弦心距OM、ON， 证明: 作 , 垂足分别为M 、 N . OM=ON AB=CD . M N 要证AB=CD ，只需证OM=ON P A B E C D F O 做一做 * * * * * * * * *