高二文科数学导数专项复习教师.doc

高二文科数学过关检测导学案（选修1-1第三章） 导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的内容。考查方式以客观题为主，主要考查导数的基本公式和运算法则，以及导数的几何意义。导数的应用是高中数学中的重点内容，导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工具，特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题。选择填空题侧重于利用导数确定函数的单调性、单调区间和最值问题，解答题侧重于导数的综合应用，即与函数、不等式、数列的综合应用。 一、知识点梳理 平均变化率： 已知函数在点x=x0及其附近有定义，令；。 则当时，比值 叫做函数在 x0到之间的平均变化率。 练习：求在 x0到之间的平均变化率。 （2）导数的概念 一般的，定义在区间（，）上的函数，，当无限趋近于0时，无限趋近于一个固定的常数A，则称在处可导，并称A为在处的导数，记作或 练习：求函数在 x=1，2处的瞬时变化率。 （3）导数的几何意义 函数y=f(x)在x=x0处的导数等于在该点处的切线的 。 练习：求双曲线在点（2，）的切线方程。 基本初等函数的导数公式表及求导法则（默写） 练习：1.求抛物线在x=1与x=2处的切线方程。 2.求下列函数在给定点的导数：（1），x=16; （2），x=. 3.求下列函数的导数 （1） （2） （3） （4） （5） 4. 求抛物线在x=3处的切线方程。 （5）函数单调性与导数：在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内 ；如果，那么函数在这个区间内 ． 说明：特别的，如果，那么函数在这个区间内是常函数． 练习：找出函数的单调区间。 （6）求解函数单调区间的步骤： 练习：找出函数的单调区间。 （7）求可导函数f(x)的极值的步骤: (1)确定函数的定义区间，求导数f′(x) (2)求方程f′(x)=0的根(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f′(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值 （8）函数的最值与导数：一般地，在闭区间上函数的图像是一条连续不断的曲线，那么函数在上必有 ． 练习：已知函数 （1）求函数的极值； （2）求函数在区间[-3,4]上的最大值和最小值。。 二、典型例题 1、曲线y＝在点(1，－1)处的切线方程为 (　　) A．y＝x－2 B．y＝－3x＋2 C．y＝2x－3 D．y＝－2x＋1 2、函数在区间 ( ) (A) 上单调递减 (B) 上单调递减 (C) 上单调递减 (D) 上单调递增 3、若函数在处有极大值，则常数的值为_________； 4、函数的一个单调递增区间是 （ ） (A) (B) (C) (D) 5、函数的极值是 6、已知函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如下，则(　　) A．函数f(x)有1个极大值点，1个极小值点 B．函数f(x)有2个极大值点，2个极小值点 C．函数f(x)有3个极大值点，1个极小值点 D．函数f(x)有1个极大值点，3个极小值点 7、已知在时取得极值，且． Ⅰ、试求常数a、b、c的值； Ⅱ、试判断是函数的极小值点还是极大值点，并说明理由． 三、练习 1、（基础题）设y＝8x2－lnx，则此函数在区间(0，)和(，1)内分别 (　　) A．单调递增，单调递减 B．单调递增，单调递增 C．单调递减，单调递增 D．单调递减，单调递减 2、（基础题）函数y=x2（x－3）的减区间是 3、（基础题）函数的极大值为6，极小值为2， （Ⅰ）求实数的值. （Ⅱ）求的单调区间. 4、（基础题）已知函数y＝f(x)＝. (1)求函数y＝f(x)的图象在x＝处的切线方程； (2)求y＝f(x)的最大值； (3)设实数a＞0，求函数F(x)＝af(x)在[a,2a]上的最小值（选做） 5、（基础题）设f（x）=x3－－2x+5. （1）求f（x）的单调区间； （2）当x∈［1，2］时，f（x）m恒成立，求实数m的取值范围. 6、（提高题）设函数， 求的单调区间；