高考文科数学专题复习导数训练题.pdf

高考文科数学专题复习导数训练题(文)

一、考点回顾

1.导数的概念与其运算是导数应的基础，是高考重点考查的内容.考查方式以客观题

为主，主要考查导数的基本公式和运算法则，以与导数的几何意义.

2.导数的应是中学数学中的重点内容,导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不

行少的工具,特殊是利导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题.选择填空

题侧重于利导数确定函数的单调性、单调区间和最值问题,解答题侧重于导数的综合应

，即与函数、不等式、数列的综合应.

3.应导数解决实际问题，关键是建立适当的数学模型(函数关系)，假如函数在给定区

间内只有一个极值点,此时函数在这点有极值,而此时不和端点值进行比较，也可以得

知这就是最值.

二、经典例题剖析

考点一：求导公式

例1f,(X)是f(x)=gV+2x+1的导函数，则r(-1)=.

考点二：导数的几何意义

例2.已知函数y=/(x)的图象在点M(1J(1))处的切线方程是y=gx+2,则

/(1)+/(1)=_.

考点三：导数的几何意义的应

例3.已知曲线C:y+2x,直线/:)，=心;且直线/与曲线C相切于点(%，儿1%*0),

求直线/的方程与切点坐标.

考点四：函数的单调性

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例4.设函数f(x)=2x+3ax+3/?x+8c在x=l与x=2时取得极值.

(1)求a/的值与函数/(x)的单调区间；

⑵若对于随意的xe[0,31都有/(才＜c?成立，求。的取值范围.

考点五：函数的最值

例5,已知。为实数，/(加8刘心矶⑴求导数八打；(2)若/(-1)=。,求/(幻在区间12,2］上的

最值.

考点六：导数的综合性问题

例6.设函数=笈+c“，0)为奇函数，其图象在点(1J。))处的切线与直线

x-6y-7=0垂直,导函数ra)lm『T2.⑴求a,b,c的值；

(2)求函数f(x)的单调递增区间，并求函数f(x)在-［1,3］上的最大值和最小值.

例7.已知/。)=加+川+以在区间0［,1］上是增函数，在区间(-oo,0),(l,yo)上是减函数，又

z，

GH-

(I)求〃力的解析式；(II)若在区间。间(阴＞0)上恒有成立，求机的取值范围.

例8.设函数/(x)=-x(x-a＞(xeR),其中owR.(I)当。=1时，求曲线y=/(x)在

点(2,/⑵)处的切线方程；(H)当。工0时，求函数/(幻的极大值和微小值；

(III)当々＞3时，证明存在1,0］,使得不等式/(Lcosx)2f(K-cos)对随意的xwR恒

成立.

例9.已知/⑴二江-犬+旅+北也cwR)在(-8,0)上是增函数，0［,3］上是减函数，方程f(x)=0

有三个实根，它分别是以2/.(1)求人的值，并求实数。的取值范围；(2)求证：。+

三、方法总结

(一)方法总结

导数是中学限选内容中较为重要的学问，由于其应用的广泛性，为我解决所学过

的有关函数问题供应了一般性方法，是解决实际问题强有力的工具.导数的概念与其运

算是导数应用的基础，是高考重点考查的对象.要牢记导数公式，娴熟应用导数公式求

函数的导数，驾驭求导数的方法.应用导数解决实际问题的关键是要建立恰当的数学模

型，了解导数概念的实际背景.应用导数求函数最值与极值的方法在例题讲解中已经有

了匕较具体的叙述.

（二）高考预料

导数的考查方式以客观题为主，主要考查求导数的基本公式和法则，以与导数的几

何意义.也可以解答题的形式出现，即以导数的几何意义为背景设置成导数与解析几何

的综合题.导数的应用是重点，侧重于利用导数确定函数的单调性和极值、最值、值域

问题.

四、强化训练

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