高二文科数学期末复习导数练习题.doc

导数专练答案 一、选择题 1．下列函数求导运算正确的个数为(　　) ①(3x)′＝3xlog3e；②(log2x)′＝eq \f(1,x·ln 2)；③(ex)′＝ex；④eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,ln x)))′＝x；⑤(x·ex)′＝ex＋1. A．1　　　B．2 C．3　　　　 D．4 【解析】　①(3x)′＝3xln 3；②(log2x)′＝eq \f(1,xln 2)；③(ex)′＝ex；④eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,ln x)))′＝－eq \f(\f(1,x),(ln x)2)＝－eq \f(1,x·(ln x)2)；⑤(x·ex)′＝ex＋x·ex＝ex(x＋1)，故选B. 2. 曲线在点处的切线方程为（） A． B． C． D． 3．函数的定义域为，导函数在内的图像如图所示， 则函数在内有极小值点 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．(2012·辽宁高考)函数y＝eq \f(1,2)x2－ln x的单调递减区间为(　　) A．(－1,1]　　　　　　　B．(0,1] C．[1，＋∞) D．(0，＋∞) 【解析】　由题意知，函数的定义域为(0，＋∞)，又由y′＝x－eq \f(1,x)≤0，解得0x≤1，所以函数的单调递减区间为(0,1]．【答案】　B 5.【2012高考陕西文9】设函数f（x）=+lnx 则 （ ） A．x=是f(x)极大值点 B．x=是f(x)极小值点 C．x=2是 f(x)极大值点 D．x=2是 f(x)极小值点 【解析】，令，则． 当时，是单调递减的；当时，是单调递增的． 所以是的极小值点．故选D． 6. 若函数在区间上的最大值、最小值分别为M、N，则的值为（ ） A．2 B．4 C．18 D．20 7．（山东省烟台市2014届高三3月）函数f(x)=1nx-的图像大致是(　　) 【答案】函数的定义域为,函数的导数微微,由得, ,即增区间为.由得,,即减区间为,所以当时,函数取得极大值,且,所以选B. 8. （临沂市2014届高三5月）曲线在点A处的切线与直线平行,则点A的坐标为 (A) (B) (C) (D) 【答案】B 直线的斜率为1,所以切线的斜率为1,因为,所以由,解得,此时,即点A的坐标为,选B. 9、[2014·辽宁卷] 当x∈[－2，1]时，不等式ax3－x2＋4x＋3≥0恒成立，则实数a的取值范围是 A．[－5，－3] B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－6，－\f(9,8))) C．[－6，－2] D．[－4，－3] 10．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 若函数f(x)＝kx－ln x在区间(1，＋∞)单调递增，则k的取值范围是 A．(－∞，－2] B．(－∞，－1] C．[2，＋∞) D．[1，＋∞) 二、填空题 11. .曲线在点处的切线方程为 12、已知函数在x=1处有极值为10，则f(2)等于____________. 13．已知函数在R上有两个极值点，则实数的取值范围是 14．（山东省实验中学2014届高三第二次诊断）若函数有三个不同的零点,则实数的取值范围是____________. 【答案】【解析】由,得,当,得,由图象可知,要使函数有三个不同的零点,则有,即,所以实数的取值范围是. 15．（山东省泰安市2014届高三上学期期末）已知函数的定义域为,部分对应值如下表,的导函数的图像如图所示 若函数有4个零点,则的取值范围为__________. 【答案】【解析】由导数图象可知,当或时,,函数递增.当或时,,函数递减.所以在处,函数取得极小值.由得.由图象可知,要使函数有4个零点,由图象可知,所以的取值范围为,即. 三、解答题 16．[2014·重庆卷] 已知函数f(x)＝eq \f(x,4)＋eq \f(a,x)－ln x－eq \f(3,2)，其中a∈R，且曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y＝eq \f(1,2)x. (1)求a的值； (2)求函数f(x)的单调区间与极值． 解：(1)对f(x)求导得f′(x)＝eq \f(1,4)－eq \f(a,x2)－eq \f(1,x)，由f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y＝eq \f(1,2)x知f