2025年高考数学一轮复习资料，直线、圆与圆的位置关系，弦长的两种求法.pdf
士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎?死而后已，不亦远乎?——《论语》
高考数学一轮复习资料，直线、圆与圆的位置关系，弦长的两
种求法
【考试要求】
1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据
给定两个圆的方程判断两圆的位置关系；
2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题；
3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想.
天将降大任于斯人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为。——《孟子》
百学须先立志。——朱熹
【微点提醒】
1.关注一个直角三角形
当直线与圆相交时，由弦心距(圆心到直线的距离)、弦长的一半及
半径构成一个直角三角形.
2.圆的切线方程常用结论
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。——李白
(1)过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y
＝r2.
(2)过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为
(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.
(3)过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切
点所在直线方程为x0x＋y0y＝r2.
英雄者，胸怀大志，腹有良策，有包藏宇宙之机，吞吐天地之志者也。——《三国演义》
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。——李白
百川东到海，何时复西归?少壮不努力，老大徒伤悲。——汉乐府
【考点聚焦】
考点一直线与圆的位置关系
为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。——张载
【规律方法】判断直线与圆的位置关系的常见方法
(1)几何法：利用d与r的关系.
(2)代数法：联立方程之后利用Δ判断.
(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断
直线与圆相交.
太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。——《左传》
上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直
线问题.
考点二圆的切线、弦长问题
角度1圆的弦长问题
学而不知道，与不学同；知而不能行，与不知同。——黄睎
角度3与弦长有关的最值和范围问题
为天地立心，为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。——张载
君子忧道不忧贫。——孔丘
学而不知道，与不学同；知而不能行，与不知同。——黄睎
【规律方法】
1.弦长的两种求法
(1)代数方法：将直线和圆的方程联立方程组，消元后得到一个一
元二次方程.在判别式Δ＞0的前提下，利用根与系数的关系，根据弦
长公式求弦长.
操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器。——刘勰
考点三圆与圆的位置关系
博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。——《礼记》
百川东到海，何时复西归?少壮不努力，老大徒伤悲。——汉乐府
【规律方法】
1.判断两圆的位置关系时常用几何法，即利用两圆圆心之间的距
离与两圆半径之间的关系，一般不采用代数法.
2.若两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作
差消去x2，y2项得到.
博观而约取，厚积而薄发。——苏轼
志不强者智不达，言不信者行不果。——墨