逻辑学第三答案第五章 复合命题及其推理.doc

第五章 复合命题及其推理 一、分析下列语句各表达什么复合命题？请写出其逻辑式。 1.书山有路巧为径，学海无涯乐作舟。 答：这是一个二支联言命题，可表示为：p∧q 2．只有发展外向型经济，才能打入国际市场。 答：这是一个必要条件假言命题，可表示为：p←q 3．但凡家庭之事，不是东风压倒西风，就是西风压倒东风。 答：这是一个二支不相容选言命题，可表示为：p  q 4．并不是每一个科学家都是上过大学的。 答：这是个负A 命题，它等值一个O 命题：?(SAP) ←→ SOP 5．足球的进攻方式，主要是中路突破，此外或边线进攻，或长传短切， 或单刀直入。 答：这是一个四支不相容选言命题：p  q  r  s 6．法律如果并且只有推开特权的大门，才能跨进人民的心。 答：这是一个充分必要条件假言命题：p←→ q 二、下列语句是否表达选言命题？如表达，各表达什么选言命题？请 写出逻辑式。 1．身体不好，或者是由于有病，或者是由于锻炼差，或者是由于营养 不良。 答：表达一个三支相容选言命题：p∨q∨r 2．这堂课是你上，还是我上？ 答：表达一个二支不相容选言命题：p  q 3．这次围棋名人赛，要么小林光一取得胜利，要么马晓春取得胜利。 答：表达一个二支不相容选言命题：p  q 4．雇用的女工大抵非馋即懒，或者馋而且懒。 答：表达一个二支相容选言命题，用p 表示“女工馋”，用q 表示“女 工懒”，其逻辑式为：p∨q，也可理解为三支不相容选言命题：（?p∧q） (p∧?q) (p∧q),二者等值。 三、下列语句是否表达假言命题？如表达，各表达哪种假言命题？请 写出它们的逻辑式。 1．一人抽烟，大家受害。 答：表达一个充分条件假言命题：如果一人抽烟，那么大家受害，p →q 2．人们首先必须吃、喝、住、穿，然后才能从事政治、科学、艺术、 宗教等等。 答：表达一个必要条件假言命题：p←q 3．如果说幼年时期的无知是天真的表现的话，那么，成年以后还满足 于自己的无知就是愚蠢的表现了。 答：这个假设句不表达假言命题，而表达转折联言命题。 4．人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人。 答：表达一个充分必要条件假言命题，用p 表示人犯我，用q 表示 “我犯人”：p←→q 5．没有共产党，就没有新中国。 答：可有两种理解：一是充分条件假言命题，一是必要条件假言命题。 用p 表示“有共产党”，用q 表示“有新中国”，可表示为： p←q 或 ?p→?q [(p←q )←→（?p→?q)] 四、指出下列各对命题或其形式，哪是等值关系，哪是矛盾关系。 1．商品物美价廉才能畅销。 商品畅销必须物美价廉 答：等值。前者是“只有p，才q”形式，后者为“如果q,就p”,按假 言命题等值转换关系，二者等值。 2．这次会议或者他参加，或者你参加。 这次会议如果他不参加，那么你就参加。 答：等值。按选言命题与假言命题的等值转换关系，二者等值： （p∨q）←→ （?p→q） 3．如果一个人有知识，他就有能力。 有的人有知识而无能力。 答：矛盾关系。前者的形式为p→q，后者为p∧?q，按负充分条件假 言命题的等值关系?（p→q） ←→ p∧?q，即 p∧?q 与p→q 相矛盾。 4．只有一个人有能力，他才有知识。 有的人没有能力却有知识。 答：矛盾关系。前者形式为p←q，后者为?p∧q，用真值表判定，可 知二者是矛盾关系。 5．如果非p，就非q 只有P，才q 答：等值。根据假言命题等值转换关系，?p→?q 与p←q 等值： （?p→?q） ←→ （p←q） 五、将下列假言命题或其形式转换成与之等值的另一种形式的假言命 题，并用公式表示之。 1．只有优生，才能优育。 答：这个必要条件假言命题可以转换成与之等值的充分条件假言 命题“如果不优生，就不能优育”，也可转换为“如果要优育，就必须 优生”，还可转换为等值的必要条件假言命题“只有不优育，才不优生”。 （p←q） ←→（?p→?q） ←→（q→p） ←→ （?q←?p）。 2．如果想占领市场，就必须先了解市场。 答：这个充分条件假言命题可以转换成等值的“只有先了解市场，才 能占领市场”或“只有不想占领市场，才不去了解市场”或“如果不先了 解市场，就不能占领市场”。其形式为： （p→q）←→ （q←p）←→（?p←?q）←→（?q→?p）。 3．如果非p，就q 答：其等值转换的公式为： （?p→ q）←→（q←?p）←→（?q→p）←→（p←?q）。 4．只有p，才非q 答：其等值转换公式为： （p←?q）←→（?q→p）←→（?p→q）←→（q←?p）。 5．当且仅当推理的前提真实并且形式有效，则推理的结论是真实的。 答：可转换成等值的“当且仅当推理的结论是正确的，则推理的前提 真实并且形式有效”：((p∧q)←→r)←→(