(10)全等三角形复习课件.ppt

4.如图,AB=AC,要使△ABE≌△ACD,应填加的条件是____ 1.不能确定两个三角形 全等的条件是( )A.三边对应相等 B.两边及其夹角相等C.两角和任一边对应相等D.三个角对应相等 A，D，B三点在同一直线上,△ADC,△BDO为等腰直角三角形,∠ADO和∠BDO是直角,试猜想AO,BC的大小关系和位置关系分别如何? 已知:AD为△ABC中线求证:AD＜1/2(AB+AC) 已知:AD为△ABC中线，若AB=10,AC=2,求整数AD的值 已知:△ABC中,H是高AD和BE的交点,且AD=BD.求证:BH=AC 求证：三角形一边上的两端点到这边中线的距离相等． 已知点C在直线MN上,∠ACB=90°,AM⊥MN,BN⊥MN,AC=BC.求证:MN=AM+BN 在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E．（1）若BC在DE的同侧且AD=CE，求证：BA⊥AC． （2）若BC在DE的两侧且AD=CE其他条件不变，问AB与AC仍垂直吗？若是请予证明，若不是请说明理由． 如图∠C=∠E,∠1=∠2,AC=AE，则△ABD按边分是__________ 三角形． 1.如图,AB=AC,BD=DC, D是AD上的任意一点. 求证:BE=CE 已知:AB=AC,EB=EC, AE延长线交BC于D, 求证:BD=CD 已知:AB=AD,CB=CD 求证:AC⊥BD 如 图,AB=DC,AE=DF,CE=FB.求证:AF=DE 已知:AB=AE,∠B=∠E,BC=ED,F是CD的中点.求证: A B E D C 在 △ABC 中,点D是BC的中点DE⊥AB, DF⊥AC,E、F为垂足，DE＝DF,求证:AB=AC． A B C E F D 总结提高 学习全等三角形应注意以下几个问题： （1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义； （2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上； （3）：要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等； （4）：时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角” 祝同学们学习进步 再见 △ABC中,D是BC的中点,过D点的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点,DE⊥DF,交AB于点E,连结EG、EF ⑴求证：BG=CF ⑵请你判断BE+CF与EF的大小关系,并说明理由。 D B A C E 2 1 已知两边找第三边(SSS)或找夹角(SAS) 变式1 变式2 * 1.什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？ 2.全等三角形有哪些性质？ 3.判定三角形全等的方 法有哪些? 知识梳理： 1：什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？ 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。 2：全等三角形有哪些性质？ （1）全等三角形的对应边 相等、对应角相等。 （2）全等三角形的周长 相等、面积相等。 （3）全等三角形的对应 边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。 一般三角形 全等的判定： 1.定义（重合）法； 2.SSS； 3.SAS； 4.ASA； 5.AAS. 直角三角形 全等特有的判定： HL. 包括直角三角形 不包括其它形状的三角形 解题中常用的4种方法 方法指引 证明两个三角形全等的基本思路： （1）：已知两边---- 找第三边 (SSS) 找夹角 （SAS) 找是否有直角 (HL) (2):已知一边一角--- 已知一边和它的邻角 已知一边和它的对角 找这边的另一个邻角(ASA) 找这个角的另一个边(SAS) 找这边的对角 (AAS) 找一角(AAS) 已知角是直角，找一边(HL) (3):已知两角--- 找两角的夹边(ASA) 找夹边外的任意边(AAS) 1.如图所示,AB与CD相交于点O, ∠A=∠B，OA=OB 添加条件_____ 所以 △AOC≌△BOD 理由是 _____ A O D C B E D C B A 2.如图所示,AB=AD,∠E=∠C 要想使△ABC≌△ADE可以添加的条件是___依据是____ F E D C B A 3：如图,已知AC∥EF,DE∥BA, 若使△ABC≌△EDF,还需要补 充的条件可以是_____________ (添加一个条件即可) 角的平分线上的点 到角的两边的距离相等. ∵点Q在∠AOB 的平分线