全等三角形复习精品课件.ppt

8.如图，在R△ABC中，∠ACB=45°，∠BAC=90°，AB=AC，点D是AB的中点，AF⊥CD于H交BC于F，BE∥AC交AF的延长线于E，求证：BC垂直且平分DE. 9.已知：如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG。 求证：△ ADG 为等腰直角三角形。 * * * * * * * * 教学目标 1.回顾本章所学知识内容，构建知识结构框架，使所学知识系统化。 2.熟练掌握三角形全等的条件，学会多角度.多方位的观察图形和思考问题。 3.进一步学习有条理的思考.运用四步法来完成证明题。 4.感受全等三角形与生活的密切联系，体会数学的价值，增强用数学的意识。 1、全等三角形的定义： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 2、全等三角形的性质： 3、三角形全等的条件： SSS SAS ASA AAS HL 4、应用： 利用全等三角形性质证明两条线段或两个角相等。 （1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。 （2）：全等三角形的周长相等、面积相等。 （3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。 等腰△性质与判定定理 角平分线性质与判定定理 线段垂直平分线性质与判定定理 基本作图 画线段 画角 画垂线 画垂直平分线 画角平分线 全等相关知识点 命题、公理、定理 互逆命题与互逆定理 首先：我们把与三角形全等相关的知识点大致分成三个层次，以便同学们了解自己的学习程度和应努力的方向。 第一层次：两个三角形以较明显的形式呈现，易发现，几种基本的形式见下图： （1）线段相等、平行 A E D C F B F C D B A E F C A B D E （2）公共边、公共角 A D C B A D C B D B C A C B A O F E D （3）对顶角 A O C D B 例1：如图，点A、F、E、C在同一直线上，AF＝CE，BE = DF，BE∥DF，求证：AB∥CD。 证明： ∥ ∥ AE=CF BE＝DF ≌ (S.A.S.) 第二层次：两个三角形的呈现不明显，有重叠的部分，需从已知条件出发找需要的三角形（可用阴影标出） * 例2、如图，已知AB=AC，AD=AE，AB、DC相交于点M，AC、BE相交于点N，∠1=∠2，试说明：（1） △ABE ≌ △ACD （2）AM=AN A N M E D C B 1 2 创造条件！ ？ 第三层次：题目的条件、结论都需要全面考虑，综合所学的知识点并能灵活运用（特别是辅助线的添加）。 例3：如图，AB、CD相交于E，且AB＝CD，AC＝DB。求证：EA＝ED 证： 连接AD 在△ADC和△DAB中 AC＝DB （已知） AB＝CD（已知） BC＝BC ∴ △ADC≌△DAB（S.S.S） ∴　 ∠1＝∠2 A B D E C ∴ 　EA＝ED（等角对等边） （公共边） 2 1 如果连接的是BC，情况又会怎么样呢？ 证明题思路分析方法：①要证什么 　　　　　　　　　 ②已有什么 　　　　　　　　　 ③还缺什么 　　　　　　　　　 ④创造条件 注意1、证明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判定方法 2、全等三角形，是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一，证明时 　①要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。 ②有公共边的，公共边一定是对应边， 有公共角的，公共角一定是对应角，有对顶角，对顶角也是对应角 总之，证明过程中能用简单方法的就不要绕弯路。 1、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是拿( )去配. 练习一: ③ * 实际运用 2. 测量如图河的宽度，某人在河的对岸找到一参照物树木Ａ，视线 ＡＢ与河岸垂直，然后该人沿河岸步行１０步（每步约0.75M）到O处，进行标记，再向前步行10步到D处，最后背对河岸向前步行20步，此时树木A，标记O，恰好在同一视线上，则河的宽度为 米。 15 A B O D C 练习二: 3、如图∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件求