现代控制理论复习案例.ppt

* * * 一、状态空间表达式的建立方法 1）直接建模法 以RLC网络为例 ： 1 根据回路电压和节点电流关系,列出各电压和电流所满足的关系式. 2 选择状态变量.状态变量的个数应为独立一阶储能元件 如电感和电容 的个数. 3 将状态变量代入电压电流的关系式,经整理可得描述系统动态特性的一阶矩阵微分方程组--状态方程 4 列写描述输出变量与状态变量之间关系的输出方程 5 将上述状态方程和输出方程列写在一起,即为描述系统的状态空间模型的状态空间表达式 第1章 小 结 2）系统实现法 a.由微分方程推导状态空间模型（输入不含导数项） 状态变量取等价输出相变量，即： 则 b.由传递函数推导状态空间模型 情况1：传递函数无重极点 ， 串联法： 将一个n阶的传递函数分解成若低阶传递函数的乘积，分别写出每个环节的状态空间实现。 并联法： 将一个n阶的传递函数分解成若低阶传递函数的和，分别写出每个环节的状态空间实现。 所以： 对角标准型 或解耦形式 情况2：传递函数有重极点 其中： 即： 注意：若分子多项式次数 分母多项式次数。需要将传递函数化为严格真有理分式的形式后再进行变换。 二、由状态空间表达式求传递函数阵 三、状态空间模型的性质 a 状态变换的定义： 或 b 四联矩阵变换关系: c 基本性质：状态变换不改变系统的特征值及传递函数阵，即： * 第二章总结 1. 线性定常系统状态转移矩阵 它包含了系统运动的全部信息，可以完全表征系统的动态特征。 （i）定义条件 判断下列矩阵是否满足状态转移矩阵的条件 ii 状态转移矩阵的求法 1 级数展开法 * 2 拉氏变换法 3 对角形法或约当形法 对角形: 约当形: * 化eAt为A的有限项法 凯莱-哈密尔顿定理：矩阵A的特征多项式是A的零化多项式。 αi t 的计算按A的特征值互异或有重根时分别计算。 1.A的特征值互异 2.A有重特征值 * 2. 线性定常系统齐次状态方程的解可表示为 3. 线性定常连续系统非齐次方程的解分为零输入的状态转移和零状态的状态转移，即 * 一、线性定常系统能控性判据 ① rankQc rank[ B AB … An?1B] n ② A为约当阵：当A中各特征值只对应一个约当块时，B中与约当块最后一行对应的行不全为零；当A中某特征值对应多于一个约旦块时，对应B的分块的最后一行线性无关。 ③ SISO系统，由状态空间表达式导出的 sI-A -1B没有零极相消。 ④ Σ A，B 为能控标准形。 第3章 小 结 * （3）能控标准形 ① SISO Σ A，B ，其A和B有以下的标准格式 ② 将能控系统Σ A，B 化为能控标准形，其变换矩阵W是唯一的，其方法如下： 首先求出Γc，验证系统是能控的。 1.求出A的特征多项式:|λI-A| λn+an-1λn-1+…+a1λ+a0 2.写出其能控标准型中的状态矩阵 和输入矩阵 3.求 4.求变换阵 * 2、系统的输出能控性 （1）若线性定常系统Σ A，B，C，D 在有限时间间隔[t0，T ]内存在无约束的分段连续输入信号u t ，能使系统的任意初始输出y t0 转移到y T ，则称系统是输出完全能控的。 （2）输出能控性判据为 rankQ rank[CB CAB…CAn?1B] p（输出变量的个数） （3）状态能控性和输出能控性是两个不同的概念，其间没有必然联系。 * ① ② A为约当阵：当A中各特征值只对应一个约当块时，C中与约当块对应的第一列不全为零；当A中某特征值对应多于一个约旦块时，对应C的分块的第一列线性无关。 ③ SISO系统，由状态空间表达式导出的C sI-A -1没有零极相消。 ④ Σ A，B 为能观标准形。 二、线性定常系统能观性判据 * （3）能观标准形 ① SISO Σ A,C ，其A和C有以下的标准格式 C [0 … 0 1] ② 将能观系统Σ A,C 化为能观标准形，其变换矩阵W是唯一的，其方法与求能控标准形一致。 其变换矩阵 * 三、对偶原理 线性系统Σ1 A，B，C 与Σ2 AT，CT，BT 互为对偶系统。若系统Σ1能控（能观测），则Σ2能观测（能控）。 四、传递函数的零极相消定理 1.系统既能控又能观的充要条件是 不存在零极相消。 2.系统能控的充要条件是 不存在零极相消。 3.系统能观的充要条件是 不存在零极相消。 * 一、李雅普诺夫第二法的三个基本定理 1．要熟练掌握这三个基本定理的内容。这三个基本定理是：渐近稳定的判别定理4.2.1和定理4.2.2；不稳定的判别定理4.2.3 。 2．要搞清这三个定理之间的区别。其区别主要集中在对 的定号性判别上，可以归纳