现代控制理论-4案例.ppt

现代控制理论Modern Control Theory(4) 俞 立 浙江工业大学 信息工程学院 利用MATLAB进行系统模型间的转换 对传递函数 num=[0 bn-1 bn-2 … b1 b0]; den=[1 an-1 an-2 … a1 a0]; 排列方式：从右到左，不够的地方补零。 G=tf(num,den) [A,B,C,D]=tf2ss(num,den) num=[0 0 10 10]; den=[1 6 5 10]; [A,B,C,D]=tf2ss(num,den) 状态空间模型 [num,den]=ss2tf(A,B,C,D,iu)给出了传递函数 例 A=[0 1 0;0 0 1;-5.008 –25.1026 –5.03247]; B=[0;25.04;-121.005]; C=[1 0 0]; D=[0]; [num,den]=ss2tf(A,B,C,D) 1 多输入系统 例 状态空间模型 传递函数 对不同的输入分别考虑对应的传递函数 A=[0 1;-25 -4]; B=[1 1;0 1]; C=[1 0;0 1]; D=[0 0;0 0]; [num1,den1]=ss2tf(A,B,C,D,1) [num2,den2]=ss2tf(A,B,C,D,2) 第1个输入 第2个输入 1 从一个多输入多输出状态空间模型可以得到对应的传递函数矩阵。 问题：但从一个传递函数矩阵如何得到对应的状态空间模型呢？ 建立了状态空间模型和传递函数之间的关系。 由传递函数确定状态空间模型。 特点：可以有很多个状态空间模型，各有特点。 对角型、能控标准型、能观标准型 由状态空间模型确定传递函数。 特点：传递函数是唯一的。 MATLAB提供了一种方便的工具。 状态空间模型的性质 传递函数G(s) 特点：状态空间模型不惟一。 问题：针对特殊需要，是否可以找到一些特定结构的 状态空间模型，使得分析、设计更加简单？ 能控标准型 能观标准型 对角型 状态空间模型的性质 思考： 若 也是G(s)的实现， 问题：如何找到特定结构的 满足上式？ 对状态空间模型： 考虑状态向量的一个线性变换： (A, B, C, D)是G(s)的一个实现 也是G(s)的一个实现。 是一个线性变换，这样的线性变换有无穷多个。 可以通过选取适当的变换矩阵T，得到需要的等价状态空间模型。 ：对角型、能控标准型、能观标准型 结论：等价的状态空间模型有无穷多个； 一个传递函数有无穷多个状态空间实现。 定理1 等价的状态空间模型具有相同的传递函数。 可以通过矩阵的运算验证。 系统极点是分母多项式 的根； 是状态矩阵A的特征值。 问题：同一个系统可以用等价的状态空间模型来描述，那么是否可能会有不同的极点呢？ 定理2 等价的状态空间模型具有相同的极点。 证明： 结论：系统极点、传递函数都是线性变换下的不变量。 变换矩阵的选取： MATLAB给出了相关函数 sys1=ss(A,B,C,D) sys2=ss2ss(sys1,T) 或 [AA,BB,CC,DD]=ss2ss(A,B,C,D,T) * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *