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一元微积分B上练习 填空题 （1）函数的定义域为 。 （2） 。 （3） 。 （4）曲线有 条渐近线。 （5） 。 （6）已知，则 。 （7） 。 （8）已知， 。 （9）若为函数的可去间断点，则 。 （10）函数的带佩亚诺型余项的阶麦克劳林公式为 。 （11）函数的定义域为 。 （12） 。 （13） 。 （14）当 时，函数为无穷大。 （15）若，则 。 （16）已知，则 。 （17）已知函数由方程确定，则 。 （18）当时，是的 阶无穷小 。 （19）对函数在上应用拉格朗日中值定理，对应的中值点为 。 （20）若连续函数满足，则 ， 。 解下列各题 （1）求，使得当时，是的高阶无穷小。 （2）已知函数由方程确定，求与。 （3）求极限。 （4）设函数在处连续，且存在，证明在处可导的充要条件为。 （5）假设函数在区间上连续，在区间内可导，。。证明存在两个不相同的数，使得。 （6）已知，求。 （7）求极限。 （8）已知曲线的参数方程为，求曲线在点处的切线与法线方程。 （9）求极限。 （10）已知函数，求的表达式。 （11）写出的带佩亚诺型余项的阶麦克劳林公式。 （12）讨论极限 是否存在，若存在，求其极限值。 已知函数，求。 证明双曲线上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形面积恒为常数。 设数列满足，。证明存在并求此极限。 已知正数列满足，证明。 设，写出的所有间断点，并判断其类型。 设函数在处可导，且，证明在处连续且可导。 证明曲线上任意点的切线截两坐标轴的截距之和等于。 已知正数列满足，证明。