一元微积分习题集.pdf
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一元微积分习题课讨论题（四）：定积分和原函数的概念
（一）、定积分性质：
x+2πsint
(1).确定xesintdt的符号。
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1. 设f(x)在(－, +)内可导, 且对任意x , x , x x 时, 都有f(x ) f(x ), 则
1 2 1 2 1 2
(a) 对任意x, (b) 对任意x,
(c) 函数f(－x)单调增加 (d) 函数－f(－x)单调增加
解. (a) 反例: , 有 ; (b) 显然错误. 因为
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1. 已知lim a +=∞，求证：lim 1 2 n +=∞
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（2） 。
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（10）函数的带佩亚诺型余项的阶麦克劳林公式为 。
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PAGE
①
姓名所在地区
姓名所在地区身份证号
密封线
注意事项
1.请首先在试卷的标封处填写您的姓名，身份证号和所在地区名称。
2.请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写您的答案。
3.不要在试卷上乱涂乱画，不要在标封区内填写无关内容。
一、函数极限
1.函数极限的定义及性质
题目1：已知函数$f(x)=x^23x2$，求$\lim_{{x\to2}}f(x)$。
题目2：若函数$f(x)$在$x\toa$时连续
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微积分讲义（上—一元微积分）
【内容简介】本讲义自2003 年形成初稿使用以来，历经多
次修改；其间也汲取了来自学生与教师同仁的建议与意见。
讲义内容涵盖一元微积分、多元微积分以及常微分方程理
论，其他相关内容会在以后的修改中加以增补。本讲义疏漏
之处还望读者不吝赐教，联系方式为zijunyxq@163.com 。
第一章 函数与极限
§1 微积分的发展简史及基本思想
客观世界的万事万物，无一不在运动、发展和变化着，
在这样的过程中都存在着一定的数量关系；数学就是研究现
实
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一、选择题
1．(2010·山东日照模考)a＝xdx，b＝exdx，c＝sinxdx，则a、b、c的大小关系是( )
A．acb B．abc
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cab.
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A. B. C. D.
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第九讲 一元微积分的应用
§1 函数单调增减性的判别
定理：设函数在内恒有（），则在内是单调增的（或单调减的），记为：（或）。
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例：时，但是
应用：
判别单调性：
例1：设函数在连续，。在内可导，单调增，
令。证明：在在内单增。
证明：
（单调增，）； 故在在内单增。
求单调区间
例2：设，求的单减区间。
解：，令；
当时，，所以单调减；
当时，，所以单调增；
的单减区间为：或者。
证明不等式
例3：证明：时，
证明：令：，则：
；
，；
，；
故； 即：。
§2 函数的极值与最值
定义：设
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一元微积分前两周教案.doc
西南财经大学天府学院
教 案
任课教师：韩 燕
课程名称：一元微积分_专
任课班级：16级专工商13、14班
授课时间：2016-2017-1学期
西南财经大学天府学院教务处制
教 案
编号：第1周上
章,节 课程介绍 授课方式 讲授 教
学
目
的 1、了解课程的考核方式
2、了解课程和专业的相关性
3、了解课程中涉及到的重要知识点 教
学
重
点 1、了解课程的考核方式
2、了解课程中涉及到的重要知识点 教
学
难
点 了解课程和专业的相关性 时间分配 教 学 过 程
2
介绍课程的
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积分与微积分习题本课件将深入浅出地讲解积分与微积分习题，帮助您掌握关键概念和解题技巧。
课程介绍课程目标本课程旨在帮助您深入理解积分与微积分的理论基础，并掌握解题技巧，提高解题能力。通过学习，您可以轻松应对各种考试和实际应用。课程内容本课程涵盖不定积分、定积分、微分中值定理、微分学应用、积分学应用、重积分和特殊函数等重要内容，并配以丰富的例题和练习题。
第一章不定积分1基本概念不定积分是微分的逆运算，指的是求导数为已知函数的函数。2性质不定积分具有线性性质，即两个函数和的积分等于它们各自积分的和。3基本公式本节介绍了一些常用的不定积分公式，例如幂函数的积分、三角函数的积分等。4基本积分方法介绍
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哈尔滨工程大学理学院公共数学教学中心 5、反函数与直接函数之间的关系 从而 解: 注意到, 若f (x)?A, 则f (x)=A+?, ?为无穷小量. 四.利用两个重要极限计算极限 如何利用重要极限呢 例 7 例 7 原式= 例 8 例 9 练习 (1) (1) 解: ～ ～ ～ ～ ～ ～ 五.用等价无穷小代换求极限 ～ ～ 解: 例 10 ～ ～ 例 11 求 原式 重要极限与四则运算结合 练习 解： 分子有理化 极限非零部分可先提出 计算 分析 由于函数中分子分母都含有根式，可利用分子分母 有理化变形，可求出极限。 练习 练习9 由 得 现在考虑x