微积分同步练习.doc

§8.1向量及其线性运算（1）、（2）、（3）、（4） 设，试用表示． 二、为三个模为1的单位向量，且有成立，证明：可构成一个等边三角形． 把△的边四等分，设分点依次为，再把各分点与点连接，试以表示向量和． 已知两点和，试用坐标表示式表示向量及． 在空间直角坐标系中，指出下列各点在哪个卦限？并画出前两个：，，，． 指出下列各点的位置，观察其所具有的特征，并总结出一般规律：，，，． 求点关于（1）各坐标面；（2）各坐标轴；（3）坐标原点的对称点的坐标． §8.1向量及其线性运算（5） §8.2数量积 向量积 试证明以三点为顶点的三角形是等腰直角三角形． 设已知两点，计算向量的模、方向余弦和方向角，并求与方向一致的单位向量． 设，求在轴上的投影及在轴上的分向量． 已知为三个模为1的单位向量，且，求之值． 已知，计算： ； ； ． 设，问满足何关系时，可使与轴垂直？ 已知，，求△的面积． §8.3曲面及其方程 一动点与两定点等距离，求这动点的轨迹方程． 方程表示什么曲面？ 将平面上的双曲线分别绕轴及轴旋转一周，求所生成的旋转曲面的方程． 指出下列方程在平面解析几何中和在空间解析几何中分别表示什么图形？ ； ． 说明下列旋转曲面是怎样形成的？ ； ． 指出下列方程所表示的曲面： ； ； ． §8.4空间曲线及其方程 §8.5平面及其方程(1) 填空题： 1．曲面与平面的交线圆的方程是　　　　　　，其圆心坐标是　　 　　，圆的半径为　　　　　　　　． 2．曲线在面上的投影曲线为　　　　　　　　　　． 3．螺旋线,,在面上的投影曲线为　　　　　　　　　　　． 4．上半锥面（）在面上的投影为　　　　　　　　，在面上的投影为　　　　　 　，在面上的投影为　　　 　　　． 选择题： 1．方程在空间解析几何中表示　　　　　　　． （Ａ）、椭圆柱面　（Ｂ）、椭圆曲线　　（Ｃ）、两个平行平面　　（Ｄ）、两条平行直线 2．参数方程的一般方程是　　　　　　　． （Ａ）、 (B)、 (C)、 (D)、 3．平面的位置是　　　　　． （Ａ）、平行坐标面。　　　　　　　　　　（Ｂ）、平行轴 （Ｃ）、垂直于轴　　　　　　　　　　　　　（Ｄ）、通过轴 4．下列平面中通过坐标原点的平面是　　　　　． （Ａ）、 (Ｂ)、 (C)、 (D)、 化曲线为参数方程． 画出下列曲线在第一卦限内的图形： １．；　　　　　　　　　 ２. ． 求通过三点、和的平面方程． §8.5平面及其方程(2)(3) §8.6空间直线及其方程 填空题： １．过点且平行于直线的直线方程为　　　　　　． ２．过点且与直线垂直的平面方程为　　　　　　　　　． ３．过点且与二平面和平行的直线方程是 ． 4．当 时，直线与平面平行． 选择题： 1．下列直线中平行与坐标面的是 ． （A） （C） （B） （D） 2．直线与平面的关系是 ． （A）平行 （B）垂直相交 （C）在上 （D）相交但不垂直 3．设直线与，则与的夹角为 ． （A）/6 （B）/4 （C）/3 （D）/2 4．两平行线与之间的距离是　　　　　． （Ａ）　　　 （Ｂ）　　　 　（Ｃ） 　　 （Ｄ） 设直线通过，且与相交，又与垂直，求直线的方程． 求通过轴，且与平面的夹角为的平面方程． 求通过点，且又通过直线的平面方程．