微积分(B)练习题.doc

2013-2014(2) 大学数学(B) 练习题 第四章 一、选择题 1. 若，则级数………………………………………………………（ ） A. 收敛且和为0 B. 收敛但和不一定为0 C. 发散 D. 可能收敛也可能发散 2. 下列级数发散的是……………………………………………………………………（ ） A. B. C. D. 3. 设无穷级数收敛，则在下列数值中的取值为……………………………（ ） A. B. C. D. 4. 若，则级数的收敛半径等于…………………………（ ） A. B. C. D. 5. 幂级数的收敛区域是……………………………………………（ ） A. B. C. D. 6. 设幂级数在处收敛，则该级数在点处………………………（ ） A. 绝对收敛 B. 条件收敛 C. 发散 D. 可能收敛也可能发散 7. 无穷级数的和为…………………………………………………………………（ ） A. B. C. D. 8. 展成的幂级数是………………………………………………………………（ ） A. B. C. D. 二、填空题 . 若级数收敛于，则级数收敛于 ． 2. 设为常数,若级数收敛，则 ． 3. 部分和数列有界是正项级数收敛的 条件 4. 若级数收敛，则的取值范围是 ． 5. 若级数条件收敛，则级数的敛散性为 ． 6. 幂级数的收敛半径为 ． 7. 设幂级数的收敛半径为，则级数的收敛区间为 ． 8. 　　 ． 三、解答与证明题 ．证明级数收敛并求其和． ．判断下列级数的敛散性． （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （4）；（7）； （8）； （9）；（10）． ．下列级数哪些是绝对收敛的？哪些是条件收敛的？ （1）； （2）； （3）． ．求下列幂级数的收敛半径和收敛域． （1）； （2）；（3）． ．求级数的收敛域并求和． ．利用已知展开式展开下列函数为的幂级数并确定收敛域． （1）；（2）；（3）． 3 1