新北师大版九年级数学下册第二章22二次函数的图像与性质(第1课时).ppt

初中数学资源网 学习目标 1、经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的性质的体验。 2、会用描点法作出二次函数y=x2和y=-x2的图象；能根据图象理解它们的性质，并根据图像比较两个函数的异同。 数形结合,直观感受 观察图象,回答问题串 在学中做—在做中学 函数y=ax2(a≠0)的图象和性质 知道就做别客气 3.已知 是二次函数y=x2图象上的一点，则图象上与之对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 作业： 第二章 二次函数 2.2 二次函数的图像与性质（1） 北师大版数学九年级下册 3、能用类比法探索出函数y=ax2的性质。 创设情境，提出问题 创设情境，提出问题 1．我们已经学过哪些函数？研究函数问题的 一般程序是怎样的？ 2．一次函数、反比例函数的图象各是怎样的 图形？ 在二次函数y=x2中,y随x的变化而变化的规律是什么？ 观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表: 你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗? … 　 　 　 　 　 　 　 　 y=x2 … 3 2 1 0 -1 -2 -3 x … … 9 4 1 0 1 4 9 y=x2 　 　 　 　 　 　 　 x 课堂助学 列表 x y 0 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 10 8 6 4 2 -2 描点,连线 y=x2 图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 图（5） 图（6） 下一页 y=x2 x y 0 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 10 8 6 4 2 -2 1 (1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流. 合作探究 (2)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流. (3)图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么? (4)当x0时,随着x的值增大,y 的值如何变化？当x0呢？ (5)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？ 你是如何知道的？ 这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴. 对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点. 二次函数y=x2的 图象形如物体抛射 时所经过的路线,我 们把它叫做抛物线. 当x0 (在对称轴的左侧)时,y随着x的增大而减小. 当x0 (在对称轴的右侧)时, y随着x的增大而增大. 抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外),顶点是它的最低点,开口向上, 当x=0时,函数y的值最小,最小值是0. (1)二次函数y=-x2的图象是什么形状？ (2)先想一想，然后作出它的图象． (3)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？ x y 0 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -10 -8 -6 -4 -2 2 -1 观察图象,回答问题 （1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流. （2)图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么? （3)当x0时,随着x的值增大,y 的值如何变化？ 当x0呢？ （4)当x取什么值时,y的值最大?最大值是什么？ 你是如何知道的？ （5)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么? 请你找出几对对称点,并与同伴交流. y=-x2 这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴. 对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点. 二次函数y= -x2的 图象形如物体抛射 时所经过的路线,我 们把它叫做抛物线. y 当x0 (在对称轴的左侧)时,y随着x的增大而增大. 当x0 (在对称轴的右侧)时, y随着x的增大而减小. y 抛物线y= -x2在x轴的下方(除顶点外),顶点是它的最高点,开口向下, 当x=0时,函数y的值最大,最大值是0. 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y=x2 y= -x2 （0，0） （0，0） y轴 y轴 在x轴的上方(除顶点外) 在x轴的下方( 除顶点外) 向上 向下 当x=0时,最小值为0. 当x=0时,最大值为0. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 根据图形填表： 它们的性质有哪些异同？ 在同一坐标系中作二次函数y=2x2的