北师大版九年级下册第二章 2.2 二次函数次的图象与性质(第2课时).ppt共27张.ppt

合作小结与学习目标 能作出y=ax2和y=ax2+c的图象，并能够比较它们与y=x2的异同，理解a与c对二次函数图象的影响. 说出y=ax2和y=ax2+c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.以及他们之间的联系. 某涵洞是抛物线形,它的截面如图所示.现测得水面宽AB=1.6m,涵洞顶点C到水面的距离为2.4m.在图中直角坐标系内.求涵洞所在抛物线的函数解析式. 试一试 x y A B O C 解:设涵洞所在抛物线的函数解析式为y=ax2+2.4根据题意有A(-0.8,0) B(0.8,0) 将x=0.8, y=0 代入y=ax2+2.4得 0=0.64a+2.4 ∴a=- 设涵洞所在抛物线的函数解析式为 y=- x2+2.4 * 第二章 二次函数 2.2 二次函数的图象与性质 （第2课时） y=x2 y= -x2 图 象 开口方向 顶点坐标 对称轴 增 减 性 最值 x y O y x O 向上 向下 (0 ,0) (0 ,0) y轴 (x=0) y轴 (x=0) 在对称轴的左侧， y随着x的增大而减小。 在对称轴的右侧， y随着x的增大而增大。 在对称轴的左侧, y随着x的增大而增大。 在对称轴的右侧， y随着x的增大而减小。 x=0时,y最小=0 x=0时,y最大=0 解：列表 y=2x2 2 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 -2 x 2 2 4.5 4.5 8 8 0 0.5 0.5 例1.画出函数y=2x2的图象 做一做 函数y=2x2的图象是什么形状?它与y=x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向对称轴和顶点坐标分别是什么? x y o y=x2 y=2x2 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x -2 y 8 -1.5 4.5 -1 2 -0.5 0.5 0 0 0.5 0.5 1 2 1.5 2 4.5 8 函数y=2x2的图象是什么形状? 它的开口方向对称轴和顶点坐标分别是什么?它与y=x2的图象有什么相同和不同? 答:函数y=2x2的图象是抛物线它的开口方向向上,对称轴是y轴,顶点坐标 是（0，0）. 它与y=x2的开口方向,对称轴,顶点坐标是相同的,只是开口大小不同. y=2x2比 y=x2的开口小一些. 在同一坐标系画三个函数的图像： y=2x2， y=x2 ， y=0.5x2 思考：由图像，看 y=ax2 的a对图像有什么影响？ 结论：a越大，开口越小 练一练 当a0时，抛物线y=ax2的开口 向上 ，对称轴是 y轴(x=0) ，顶点坐标是(0,0) ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 减小 ，在对称轴的右侧,y随x的增大而 增大 ，当x= 0 时，取得最小 值，这个值等于 0 ,a越大抛物线的开口越小； 当a0时,抛物线y=ax2的开口向下 ，对称轴是 y轴(x=0)，顶点坐标是 (0,0)，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧,y随x的增大而减小，当x=0时，取得最 大 值，这个值等于 0 ， a越小抛物线的开口越大。 y=ax2 (a≠0) a0 a0 图 象 开口方向 顶点坐标 对称轴 增 减 性 最值 x y O y x O 向上 向下 (0 ,0) (0 ,0) y轴 (x=0) y轴 (x=0) 在对称轴的左侧， y随着x的增大而减小。 在对称轴的右侧， y随着x的增大而增大。 在对称轴的左侧, y随着x的增大而增大。 在对称轴的右侧， y随着x的增大而减小。 x=0时,y最小=0 x=0时,y最大=0 抛物线y=ax2 (a≠0)的形状是由|a|来确定的,一般说来, |a|越大,抛物线的开口就越小. x y o y=2x2 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 函数y=2x2+1的图象是什么形状? 它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?它与y=2x2的图象有什么相同和不同? 议一议 做一做 y o y=2x2 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x -2 y 9 -1.5 5.5 -1 3 -0.5 1.5 0 1 0.5 1.5 1 3 1.5 2 5.5 9 x y=2x2+1 1. 2. 3. -1 -2 -3. 0. 1. 2. 3. 4. -1 x y 5 y=2x2+1 y=2x2 0.25. 0.5. 0.75. -0.25 -0.5. -0.75. 0. x -1 1 0.25. 0.5. 0.75. 1. y -0.25. -0. 5. -0.75. -1. y=3x2 想一想