2015新北师大版2.2.4二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质(第4课时).ppt

5.（遵义·中考）如图，两条抛物线y1=- x2+1、 y2= x2-1 与分别经过点（-2，0），（2，0）且平行于 y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（ ） A．8 B．6 C．10 D．4 A 提：二次项和一次项提出二次项系数 配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方 整理:前三项化为完全平方形式，后一项去括号之后再与尾项合并。 化简:写成y=a(x－h)2+k的形式 ★一般式化为顶点式的方法 提取二次项系数 配方:加上再减去一次项系数一半的平方 整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项 化简:去掉中括号 练习：说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标及最值。 平移的规律总结： y=ax2 y=a(x-h)2 y=a(x-h)2+k 当h0时,向右平移h个单位 当h0时,向左平移 个单位 当k0时,向上平移k个单位 当k0时,向下平移 个单位 .如图所示的抛物线： 当x=_____时，y=0； 当x－2或x0时， y_____0； 当x在 _____ 范围内时，y0； 当x=_____时，y有最大值_____. 3 0或-2 －2 x0 -1 3 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示 (1,-1) (0,0) (2,0) 当x 时，y﹤0。 当x 时，y=0; 根据图象回答： 当x 时，y0; x0或x2 0 x2 x=0或2 作业：说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标及最值。 （2）y=2x2-5x+3 （1）y=-2x2-8x-7 （3）y=(x-3)(x+2) * 港中数学网 * 港中数学网 * 港中数学网 y=ax2 y=ax2+k k0 k0 上移 下移 y=a(x-h)2 y=ax2 左加 右减 说出平移方式，并指出其顶点与对称轴。 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y o -1 -2 -3 -4 -5 -10 直线x=－1 抛物线 的开口方向、对称轴、顶点? 1.抛物线 的开口向下. 2.对称轴是直线x=－1. 3.顶点是(－1, －1). 例3.画出函数 的图象.指出它的开口方向、顶点与对称轴. x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 … … … 解: 列表 -5.5 -3 -1.5 -1 -1.5 -3 -5.5 连线 描点 向左平移1个单位 向下平移1个单位 向左平移1个单位 向下平移1个单位 平移方法1: 平移方法2: 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y o -1 -2 -3 -4 -5 -10 x=－1 (2)抛物线 , 有什么关系? 在同一坐标系中作出二次函数y=-3(x-1)2+2, y=-3(x-1)2-2,y=-3x2和y=-3(x-1)2的图象 【跟踪训练】 对称轴仍是平行于 y轴的直线(x=1). 顶点分别是 (1,2)(或(1,-2)). 二次函数y=-3(x-1)2+2与 y=-3(x-1)2-2的图象可 以看作是抛物线y=-3x2 先沿着x轴向右平移1个 单位,再沿直线x=1向上 (或向下)平移2个单位后 得到的. 开口向下, 当x=1时y有 最大值:且 最大值= 2 (或最大值=-2). y x=1 与y=-3x2有关 二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-3(x-1)2-2的图象和抛物线y=-3x2,y=-3(x-1)2有什么关系? 它们的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么? 观察图像 x=-2 (-2,2) (-2,-3) x y 1 2 3 4 –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 O –4 –3 –2 –1 一般地,抛物线y=a(x－h)2＋k与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向左(右)平移,可以得到抛物线y=a(x －h)2＋k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定. 向左(右)平移|h|个单位 向上(下)平移|k|个单位 y=ax2 y=a(x－h)2 y=a(x－h)2+k y=ax2 y=a(x－h)2+k 向上(下)平移|k|个单位 y=ax2+k 向左(右)平移|