第六章-第四讲-和圆有关计算.ppt

三、典型例题赏析 例1、如图，△ABC是正三角形．曲线CDEF…叫做正三角形的渐开线，其中 …的圆心依次按A、B、C循环，它们依次相连结．如果AB=1，那么曲线CDEF的长是多少？ 正多边形和圆 圆的内接正n边形 把圆分成n（n≥3）等份： 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形；这个圆叫正多边形的外接圆。 正多边形和圆的有关概念 知识精华: 2.半径：正多边形外接圆的半径叫做这个正多边形的半径． １.中心：一个正多边形外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心． O A B F D C E G 3.中心角：正多边形每以边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角． 4.边心距：中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距． 正多边形的性质 各边相等，各角相等 圆的内接正n边形的各个顶点把圆分成n等分 每个正多边形都有一个外接圆。 外接圆的圆心就是正多边形的中心。 正多边形都是轴对称图形，如果边数是偶数那么它还是中心对称图形 正n边形的中心角和它的每个外角都等于360°/n，每个内角都等于(n-2)·180°/n 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 正多边形的有关计算 关于正多边形的计算要记牢以下关系： 正多边形的边长a、边心距r、半径R之 间的关系： 正多边形的周长=边长x边数 正多边形的面积= x周长x边心距 正多边形的中心角=360/n=每一个外角 正多边形的每个内角=（n-2)x180/n 在a、r、R中已知两个就可求出第三个。 已知正六边形ABCDEF的半径为R，求这个正六边形的边长a6、周长P6和面积S6。 已知圆的半径为R，求它的内接正三角形、内接正方形的边长、边心距和面积。 画正多边形 思想： 画半径为R的正n边形，只要把半径为R的圆n等分。 用尺规等分圆（保留痕迹）： 正四边形 正八边形 正六边形 正三角形 正十二边形 圆周长、弧长 一、知识要点概述 1、弧长公式和扇形面积公式 n°的圆心角所对的弧长l和含n°圆心角的扇形的面积公式不要死记硬背，可依比例关系很快地随手推来： 圆周长 圆周长C与半径R之间的关系：C＝2πR 弧长计算公式 公式中n和180都不要带单位“度” 圆心角的单位必须化为“度” 题中没有标明精确度，结果用π表示 皮带轮模型 如图，两个皮带轮的中心的距离为2.1m，直径分别为0.65m和0.24m。（1）求皮带长（保留三个有效数字）；（2）如果小轮每分钟750转，求大轮每分钟约多少转？ 如果两个轮是等圆呢？ 圆、扇形、弓形的面积 一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形 回忆弧长计算公式的推导过程，你能否相应地推出扇形面积的计算公式呢？ 观察扇形面积公式，你发现它和弧长公式之间有什么关系？ 已知正三角形的边长为a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积。 把上题中的正三角形改为正方形，结果会怎样？ 猜想：正五边形、正六边形时又会怎样？ 用文字表达你得到的结论。 求不规则图形面积时，要认真观察图形，准确分解与组合，化归为常见的基本图形。 弓形：由弦及其所对的弧组成的图形 S弓形= S扇形-S△AOB S弓形= S扇形+S△AOB S弓形=S半圆 水平放着的圆柱形水管的截面半径是0.6m，其中水面高是0.3m。求截面上有水的弓形的面积（精确到0.01m2） 如图，⊙O的半径为R，直径AB⊥CD，以B为圆心，以BC为半径作弧CED。求弧CED与弧CAD围成的新月形ACED的面积S。 如图，⊙O1与⊙O2外切于C，AB为两圆公切线，A、B为切点，若⊙O1、⊙O2半径为3R、R。求：（1）AB的长；（2）阴影部分面积。 如图，已知A为⊙O外一点，连结OA交⊙O于P，AB为⊙O的切线，B为切点，AP＝5cm，AB＝ cm，则劣弧BP与AB、AP围成的阴影部分面积为多少？ 猜想：扇环可以怎样计算呢？ 有能力的话，你能推导吗？ 圆柱和圆锥 侧面展开图 思考题 在一个圆锥形的雪糕壳的表面上A处有一只蚂蚁，它发现雪糕壳表明上的B处有一滴残留的雪糕，那么请你为这只蚂蚁设计一条最短的路线，使它最快爬到B处。 把一个圆柱侧面展开，是什么图形？ 把一个圆锥侧面展开，是什么图形？ 圆柱与圆锥的有关概念 圆柱 圆柱的高 圆柱的运动定义 圆柱的轴 圆柱的母线 圆锥 圆锥的高 圆锥的运动定义 圆锥的轴 圆锥的母线 O 圆锥的基本性质 底面一个圆 轴通过底面的圆心 轴垂直于底面 母线长都相等 侧面展开图是扇形 扇形的半径是圆锥的母线长 弧长是圆锥底面圆的周长 圆锥的侧面积等于扇形的面积 提高练习 从一个底面半径为40cm，高60cm的圆柱中挖去一个以圆柱上底为底