第六章 计算全息(2-3).ppt

6·2计算全息的编码方法;由于成图设备的输出大多只能是实值非负函数，因此编码问题归结为将二维离散的复值函数变换为二维离散的实值函数的问题。而且，在这种转换能够在再现阶段完成其逆转换，从二维离散的实值函数恢复二维复值函数。 编码过程可用数学公式表示为 ;将复值函数变换为实值函数的编码方法可以归纳为两大类。 （1）把一个复值函数表示为两个实值非负函数，如用振幅和相位两个实参数表示一个复数，分别对振幅和相位编码。 （2）仿照光学全息的方法，如引入离轴参考光波，通过物光波和参考光波的干涉产生干涉条纹的强度分布，成为实值非负函数。因此每个样点都是实的非负值，可直接用实参数来表示。由于没有相位编码问题，看起来比第一种方法简便。但是，参考光波的加入增加了空间带宽积，因此全息图上的抽样点数必须增加。;6·2·2迂回相位编码方法;由于在某一位置处栅距增大了Δ，则该处沿θK方向相邻光线的光程差变为 θK方向的衍射光波在该位置处引入的相应的相位延迟为 ФK被罗曼称之为迂回相位，迂回相位的值与栅距的偏移量和衍射级次成正比，而与入射光波波长无关。迂回相位效应提示我们，通过局部改变光栅栅距的方法，可以在某个衍射方向上得到所需要的相位调制。;罗曼等人利用这一效应对相位进行编码。 假定全息图平面共有M×N个抽样单元，抽样间距为δx和δy，则在全息图上待记录的光波复振幅的样点值为 在全息图每个抽样单元内放置一个矩形通光孔径，通过改变通光孔径的面积来编码复数波面的振幅，改变通光孔径中心与抽样单元中心的位置来编码相位。;这种编码方式如图6·2·2;这种编码方式，在y方向采用了脉冲宽度调制，在x方向采用了脉冲位置调制。由于在迂回相位编码方法中，全息图的透过率只有0和1两个值，故制作简单，噪声低，抗干扰能力强，对记录材料的非线性效应不敏感，并可多次复制而不失真，因而应用较为广泛。 这种全息图的再现方法与光学全息图相似，观察范围应限于x方向的某个特定衍射级次K，仅在这个衍射方向上，全息图才能再现我们所期望的波前f(x,y)，为了使所期望的波前与其它衍射级次上的波前有效地分离，可以通过频域滤波。;2、四级迂回相位法 李威汉于1970年提出了一种延迟抽样全息图，这种方法从直观上可以理解为四阶迂回相位编码法。他将全息图的一个单元沿x方向分为四等分，各部分的相位分别是0， ， 复数平面上实轴和虚轴所表示的四个方向相对应。如图6·2·3;全息图上待记录的一个样点的复振幅可以沿图中四个相位方向分解为四个正交分量 式中：r＋，r－，j＋，j－是复平面上的四个基矢量，即 f1，f2，f3，f4是实的非负数，对于一个样点，f1~f4这四个分量中只有两个分量为非零值，因此要描述一个样点的复振幅，只需要在两个子单元中用开孔大小或灰度等级来表示就行了。 ;3、三阶迂回相位法 由于在复平面上用三个基矢就可以表征平面上任一复矢量，因此，全息图上的一个单元可以分为三个子单元，分别表示复平面上相位差为 的三个基矢，这样，就可以在三个子单元中用开孔面积或灰度等级来表示振幅分量的大小，这种方法是伯克哈特（Burckhardt)提出的。;6·2·3修正离轴参考光的编码方法;设待记录的物光波复振幅为f(x，y)，离轴的平面参考光波为R(x，y)，即 在线性记录的条件下，并忽略一些不重要的常数因子，光学离轴全息的透过率函数为 在透过率函数所包含的三项中，第三项通过对余弦型条纹的振幅和相位调制，记录了物波的全部信息。;第一、二项是这种光学全息方法不可避免地伴生的，除了其中均匀的偏置分量使h(x，y)为实的非负函数的目的外，它们只是占用了信息通道，而从物波信息传递的角度来说，完全是多余的．从光学全息形成的过程来看，第一、二项是不可避免地伴生的，但是计算机制作全息图的灵活性，使人们在做计算全息时，可以人为地将它们去掉而重新构造全息函数，即 式中：A(x，y)是归一化振幅．;下面我们从频域更容易理解光学离轴全息函数（6·2·6）和修正型离轴全息函数（6·2·7）的差别。;续前图;设想直接对（6·2·6）式所表示的全息函数抽样制作计算全息图，则根据抽样定理，其抽样间隔必须为 ， 这些计算全息图的空间频谱如图6·2·5(c)所示，它是光学离轴全息空间频谱的周期性重复．由于修正后的全息函数已经去掉A2(x，y)项，故在频率域中自相关项的频率成分已不存在，只有代表物波频率成分的两个矩形和直流项的频率成分δ函数．如图6·2·5(d)所示，由（6·2·6）式所表示的全息函数抽样制作计算全息图时，根据抽样定理其抽样间隔 ;于是总的抽样点数就降低为原来的1／4，这时计算全息图的频谱如图6．2．5(e)所示。 应该指出，载频在全息图上的表现形式是余弦