2求函数值域的常见方法(word版).doc

求函数值域的几种常见方法 常见函数的值域。 一次函数的定义域和值域都为R. 二次函数,定义域为R, 当时值域为， 当时值域为。 反比例函数定义域为，值域为。 指数函数的定义域为R,值域为 对数函数的定义域为，值域为R 观察分析法：利用常见函数的值域来求。 例1．求下列函数的值域 y=3x+2 (-1x1) ② 解：①∵-1x1，∴-33x3， ②∵ ∴ ∴-13x+25，即-1y5，∴值域是[-1，5] 即函数的值域是 { y| y2} 分离常数法：主要针对形如的分式函数，先做分离，然后观察。 换元法（一定要注意引入新元的取值范围）。 四．分段函数的值域问题（一定要画图） 例6．求函数y=|x+1|+|x-2|的值域. 解：将函数化为分段函数形式：，画出它的图象， 由图象可知，函数的值域是{y|y3}. 五、配方法（用于求二次函数的值域） 例1，求函数的值域。 解：将函数配方可得， 所以值域为 六、单调性法（先求定义域，在代入端点值计算） 二次函数在给定区间上的值域及最值问题（非常重要）。 此类问题多采用数形结合的思想来解决，即画出二次函数的图像，再在对应区间上找值域或最值。 例1． 求下列函数的最大值、最小值与值域： ①； ②； ③； ④； 解：①∵抛物线的开口向上，对称轴，函数的定义域R， ∴x=2时，ymin=-3 , ∴函数的值域是{y|y-3 }. ②∵抛物线的开口向上，对称轴 [3,4]，此时在[3,4] ∴当x=3时，=-2 当x=4时，=1 ∴值域为[-2，1]. ③∵抛物线的开口向上，对称轴 [0,1]， 此时在[0,1] ∴当x=0时，=1 当x =1时，=-2 ∴值域为[-2，1]. ④∵抛物线的开口向上，对称轴 [0,5]， ∴当x=2时，=-3 当x=0时，y=1； x=5时，y=6 ；所以=6 ∴值域为[-3，6]. 求函数值域的几种常见方法 第1页（共3页） 计算能力不怎么好，或者是不怎么熟悉配方法的同学，建议不要用该方法。先确定开口方向，然后找出对称轴，最后在草稿纸上画个草图结果就出来了 重要的事情说三遍，画图画图，画图