2018版高考数学(理)(人教)大一轮复习讲义第十章计数原理103.pptx

;基础知识　自主学习;;1.二项式定理;2.二项式系数的性质;二项展开式形式上的特点 (1)项数为 . (2)各项的次数都等于二项式的幂指数n，即a与b的指数的和为n. (3)字母a按 排列，从第一项开始，次数由n逐项减1直到零；字母b按 排列，从第一项起，次数由零逐项增1直到n.;判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1) an－kbk是二项展开式的第k项.(　　) (2)二项展开式中，系数最大的项为中间一项或中间两项.(　　) (3)(a＋b)n的展开式中某一项的二项式系数与a，b无关.(　　) (4)在(1－x)9的展开式中系数最大的项是第五、第六两项.(　　) (5)若(3x－1)7＝a7x7＋a6x6＋…＋a1x＋a0，则a7＋a6＋…＋a1的值为128.(　　); ; ; ;4.在 的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是________.;;题型一　二项展开式; ;例2　(1)(2015·课标全国Ⅱ)(a＋x)(1＋x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a＝______.;;求二项展开式中的特定项，一般是利用通项公式进行，化简通项公式后，令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)，解出项数k＋1，代回通项公式即可.;跟踪训练1　(1)(x－y)(x＋y)8的展开式中x2y7的系数为________.(用数字填写答案);(2)(x＋a)10的展开式中，x7的系数为15，则a＝________.(用数字填写答案);题型二　二项式系数的和或各项系数的和的问题;设(2x－3y)10＝a0x10＋a1x9y＋a2x8y2＋…＋a10y10， (*) 各项系数的和为a0＋a1＋…＋a10，奇数项系数和为a0＋a2＋…＋a10，偶数项系数和为a1＋a3＋a5＋…＋a9，x的奇次项系数和为a1＋a3＋a5＋…＋a9，x的偶次项系数和为a0＋a2＋a4＋…＋a10. 由于(*)是恒等式，故可用“赋值法”求出相关的系数和.;(4)令x＝y＝1，得到a0＋a1＋a2＋…＋a10＝1， ① 令x＝1，y＝－1(或x＝－1，y＝1)， 得a0－a1＋a2－a3＋…＋a10＝510， ② ①＋②得2(a0＋a2＋…＋a10)＝1＋510，;;(1)“赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如(ax＋b)n，(ax2＋bx＋c)m (a，b∈R)的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令x＝1即可；对形如(ax＋by)n (a，b∈R)的式子求其展开式各项系数之和，只需令x＝y＝1即可. (2)若f(x)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，则f(x)展开式中各项系数之和为f(1)，奇数项系数之和为a0＋a2＋a4＋…＝ ，偶数项系数之和为a1＋a3＋a5＋…＝ .;