2014届高三一轮复习《课堂新坐标》理科数学﹝人教A版﹞第十章第一节分类加法计数原理与分步乘法计数原理.ppt

第一节　分类加法计数原理与分步乘法计数原理;1．分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝________种不同的方法． 2．分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝_______种不同的方法．;1．区分“分类”和“分步”的依据是什么？ 【提示】　能否独立完成这件事是区分“分类”还是“分步”的依据． 2．两个原理中对“完成一件事”的要求有什么不同？ 【提示】　分类加法计数原理中，每一类办法中的每一种方法都能独立“完成一件事”；分步乘法计数原理中，只有几步全部完成，才算“完成一件事”．;1．(人教A版教材习题改编)某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目，如果将这3个新节目插入节目单中，那么不同的插法种数为(　　) A．504　　　B．210　　　C．336　　　D．120 【解析】　分三步，先插一个新节目，有7种方法，再插第二个新节目，有8种方法，最后插第三个节目，有9种方法． 故共有7×8×9＝504种不同的插法． 【答案】　A;2．在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息．若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为(　　) A．10 B．11 C．12 D．15 【答案】　B;3．(2012·大纲全国卷)6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有(　　) A．240种 B．360种 C．480种 D．720种 【解析】　 【答案】　C;4．4．从4名男生，2名女生中，选2人参加某项活动，至少有一名女生参加的选法有________种． ;某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友一本，则不同的赠送方法共有(　　) A．4种　　B．10种　　C．18种　　D．20种 【思路点拨】　由于是两类不同的书本，故用分类加法计数原理．;【答案】　B ;1．本题常见错误：①忽视相同画册，相同集邮册条件，错用排???计算．②找不准分类标准．求解的关键在于抓住赠送画册的本数进行分类． 2．分类标准是运用分类计数原理的难点所在，重点在于抓住题目中的关键词或关键元素、关键位置．首先根据题目特点恰当选择一个分类标准；其次分类时应注意完成这件事情的任何一种方法必须属于某一类，并且分别属于不同类的两种方法是不同的方法．;如图10－1－1所示，在连接正八 边形的三个顶点而成的三角形中， 与正八边形有公共边的三角形有 ________个． 【解析】　把与正八边形有公共边的三角形分为两类： 第一类，有一条公共边的三角形共有8×4＝32(个)． 第二类，有两条公共边的三角形共有8(个)． 由分类加法计数原理知，共有32＋8＝40(个)． 【答案】　40; (2012·大纲全国卷)将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有(　　) A．12种　　　B．18种　　　C．24种　　　D．36种 【思路点拨】　先排第一列三个位置，再排第二列第一行上的元素，则其余位置上元素就可以确定．;【答案】　A ;1．利用分步乘法计数原理解决问题要按事件发生的过程合理分步，即分步是有先后顺序的，并且也要确定分步的标准，分步必须满足：完成一件事的各个步骤是相互依存的，只有各个步骤都完成了，才算完成这件事． 2．分步必须满足两个条件：(1)步骤互相独立，互不干扰．(2)步与步确保连续，逐步完成．;已知集合M＝{－3，－2，－1，0，1，2}，若a，b，c∈M，则 (1)y＝ax2＋bx＋c可以表示多少个不同的二次函数； (2)y＝ax2＋bx＋c可以表示多少个图象开口向上的二次函数． ;【解】　(1)a的取值有5种情况，b的取值有6种情况，c的取值有6种情况，因此y＝ax2＋bx＋c可以表示5×6×6＝180个不同的二次函数． (2)y＝ax2＋bx＋c的开口向上时，a的取值有2种情况，b、c的取值均有6种情况． 因此y＝ax2＋bx＋c可以表示2×6×6＝72个图象开口向上的二次函数.; 如图10－1－2所示，用四种不同颜色给图中的A、B、C、D、E、F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法共有(　　);A．288种　　　　　　　B．264种 C．240种 D．168种 【思路点拨】　解答本题应注意两点