导与练普通班2017届高三数学一轮复习第1节分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件理.ppt

第十一篇　计数原理、概率、随机 变量及其分布(必修3、选修2—3);六年新课标全国卷试题分析;第1节　分类加法计数原理与分步乘法计数原理;知识链条完善;知识链条完善 把散落的知识连起来;知识梳理 ;夯基自测;2.如图,一条电路由A到B接通时,有不同的线路的种数为(　 　) (A)3 (B)7 (C)8 (D)12;3.4名学生参加三个体育运动项目的比赛,每名学生可以参加任何一项比赛,每个项目产生一名冠军,则各项冠军获得者的不同情况种数为(　 　) (A)81 (B)64 (C)32 (D)27 解析:第一个项目的冠军获得情况有4种,同理第二、三个项目的冠军获得情况各有4种,故各项冠军获得者的不同情况有4×4×4=64(种). ;4.从一个小组的10名同学中产生一名组长、一名学生代表,则组长和学生代表不允许重复和允许重复的选法分别有　　　　种、　　　种.? 解析:不允许重复时,组长选法有10种、学生代表选法有9种,根据分步乘法计数原理,得选法有10×9=90(种);如果允许重复,则组长和学生代表的选法均为10种,根据分步乘法计数原理,得选法共有10×10 =100(种). 答案:90　100;5.用1,5,9,13中的任意一个数作分子,4,8,12,16中的任意一个数作分母,可构成　　　　个不同的分数,可构成　　 　　个不同的真分数.? 解析:由于1,5,9,13是奇数,4,8,12,16是偶数,所以以1,5,9,13中的任意一个为分子,都可以与4,8,12,16中的一个构成分数,因此可以分两步构成分数:第一步,选分子,有4种选法,第二步,选分母,也有4种选法,共有分数4×4=16(个);真分数分四类:分子为1时,分母可以从4,8,12,16中选一个,有4个;分子为5时,分母可以从8,12,16中选一个,有3个;分子为9时,分母可以从12,16中选一个,有2个;分子为13时,分母只能选16,有1个.所以共有真分数4+3+2+1=10(个). 答案:16　10;考点专项突破 在讲练中理解知识;反思归纳 本题是分类加法计数原理的直接应用,解题时首先把问题分类(不重复也不遗漏),确定每类中的方法数,最后按照分类加法计数原理得出结果.;【即时训练】 x,y是两个正整数,则满足x+y≤10的数对(x,y)有多少个? 解:当x=1时,y=1,2,3,4,5,6,7,8,9,有数对9个; 当x=2时,y=1,2,3,4,5,6,7,8有数对8个; 同理可得当x=3,4,5,6,7,8,9时分别有数对7,6,5,4,3,2,1个. 根据分类加法计数原理可得,共有数对9+8+…+2+1=45(个).;考点二;反思归纳 如果“一件事情”需要分成若干步骤才能完成,则就需要使用分步乘法计数原理来计算完成这件事情的方法总数,如果其中存在某些特殊情况,则从总数中减去特殊情况的数目即可,这种间接求解的方法是计数问题中经常使用的.;【即时训练】 四名旅客到三家旅馆住宿,每家旅馆不限制人数,问共有多少种不同的住宿方法? 解:第一名有3种住宿方法;第二、三、四名旅客也各有3种住宿方法,只有这四名旅客都住宿完毕,这件事情才算完成,根据分步乘法计数原理,共有3×3×3×3=81(种)不同的住宿方法.;两个计数原理的综合 ;反思归纳 使用两个基本原理进行计数的基本思想是“先分类,再分步”,即先分为若干个“既不重复也不遗漏”的类,再对每类中的计数问题分成若干个“完整的步骤”,求出每个步骤的方法数,按照分步乘法计数原理计算各类中的方法数,最后再按照分类加法计数原理得出总数.;【即时训练】 在一个信号台上有三组信号灯,每组信号灯有三盏灯组成,每盏灯可出现红、黄、蓝三种颜色.其中第一组信号灯中的三盏灯可以出现三种颜色中的任意一种,第二组信号灯中的三盏灯不能出现完全相同颜色,第三组信号灯中的三盏灯出现的颜色各不相同. (1)若这三组信号灯只有一组发出信号,可以发出多少种不同的信号? (2)若三组同时发出信号,可以发出多少种不同的信号? 解:第一组能发出的信号数为N1=3×3×3=27(种);第二组能发出的信号数为N2=27-3=24(种);第三组能发出的信号数为N3=3×2×1=6(种). (1)三组信号灯只有一组发出信号,可发出信号N1+N2+N3=27+24+6=57(种). (2)若三组同时发出信号,可以发出信号N1N2N3=27×24×6=3 888(种). ;备选例题 ;【例2】 用n种不同颜色为下列两块广告牌着色(如图(1)、图(2)),要求在A,B,C,D四个区域中相邻(有公共边的)区域不用同一种颜色. (1)若n=6,为图(1)着色时共有多少种不同的方法?;解:(2)图(2)与图(1)的区别在于与D相邻的区域由2块变成了3块,同理,不同