2018高考一轮数学(浙江专版)(课件)第9章第1节分类加法计数原理和分步乘法计数原理.ppt

高三一轮总复习 课时分层训练 抓基础·自主学习 明考向·题型突破 m＋n m×n 高三一轮总复习 第九章　计数原理、概率、随机变量及其分布 第一节　分类加法计数原理与分步乘法计数原理 1． 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝种不同的方法． 2． 完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝种不同的方法． 1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同．(　　) (2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能直接完成这件事．(　　) (3)在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的．(　　) (4)在分步乘法计数原理中，事情是分两步完成的，其中任何一个单独的步骤都能完成这件事．(　　) [答案]　(1)×　(2)√　(3)√　(4)× 2．(教材改编)从0,1,2,3,4,5这六个数字中，任取两个不同数字相加，其和为偶数的不同取法的种数有(　　) A．30　　　B．20　　　C．10　　　D．6 D　[从0,1,2,3,4,5六个数字中，任取两数和为偶数可分为两类：取出的两数都是偶数，共有3种方法；取出的两数都是奇数，共有3种方法，故由分类加法计数原理得共有N＝3＋3＝6种．] 3．从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋bi，其中虚数有(　　) A．30个 B．42个 C．36个 D．35个 C　[a＋bi为虚数，b≠0，即b有6种取法，a有6种取法， 由分步乘法计数原理知可以组成6×6＝36个虚数．] 4．如图9-1-1，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为(　　) 图9-1-1 A．24 B．18 C．12 D．9 B　[分两步，第一步，从EF，有6条可以选择的最短路径；第二步，从FG，有3条可以选择的最短路径．由分步乘法计数原理可知有6×3＝18条可以选择的最短路程．] 5.现有4种不同的颜色要对如图9-1-2所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有________种． 图9-1-2 48　[按AB→C→D顺序分四步涂色，共4×3×2×2＝48种不同的着色方法．] 分类加法计数原理 　(1)三个人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过4次传递后，毽子又被踢回给甲，则不同的传递方式共有(　　) A．4种　　　B．6种　　　C．10种　　　D．16种 (2)(2017·杭州二中月考)满足a，b{－1,0,1,2}，且关于x的方程ax2＋2x＋b＝0有实数解的有序数对(a，b)的个数为(　　) A．14 B．13 C．12 D．10 (1)B　(2)B　[(1)分两类：甲第一次踢给乙时，满足条件有3种方法(如图)， 同理，甲先传给丙时，满足条件有3种方法． 由分类加法计数原理，共有3＋3＝6种传递方法． (2)①当a＝0时，有x＝－，b＝－1,0,1,2，有4种可能； 当a≠0时，则Δ＝4－4ab≥0，ab≤1， ()当a＝－1时，b＝－1,0,1,2，有4种可能； ()当a＝1时，b＝－1,0,1，有3种可能； ()当a＝2时，b＝－1,0，有2种可能． 有序数对(a，b)共有4＋4＋3＋2＝13个．] [规律方法]　1.第(2)题常见的错误： (1)想当然认为a≠0； (2)误认为a≠b. 2．分类标准是运用分类计数原理的难点所在，应抓住题目中的关键词、关键元素、关键位置． (1)根据题目特点恰当选择一个分类标准． (2)分类时应注意完成这件事情的任何一种方法必须属于某一类，并且分别属于不同种类的两种方法是不同的方法，不能重复． [变式训练1]　从集合{1,2,3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为(　　) A．3　 B．4　　　　　C．6　　　　　D．8 D　[以1为首项的等比数列为1,2,4；1,3,9.以2为首项的等比数列为2,4,8. 以4为首项的等比数列为4,6,9. 把这4个数列的顺序颠倒，又得到另外的4个数列， 所求的数列共有2(2＋1＋1)＝8个．] 分步乘法计数原理 　(1)(2017·浙江舟山模拟)某学校开设“蓝天工程博览课程”，组织6个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的6个博物馆，每个年级任选一个博物馆参观，则有且只有两个年级选择甲博物馆的情况有(　　) 【导学号 A．C·45种　　 B．A·54种 C．C·A种 D