2019届高考数学大一轮复习 第十章 计数原理 第1讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原理练习 理 北师大版.doc

第1讲　分类加法计数原理与分步乘法计数原理 一、选择题 从集合{0中任取两个互不相等的数a组成复数a＋b其中虚数有(　　) 个 .42个 .36个 .35个 解析　∵a＋b为虚数即b有6种取法有6种取法由分步乘法计数原理知可以组成6×6＝36个虚数. 答案 2.某校举行乒乓球赛采用单淘汰制要从20名选手中决出冠军应进行比赛的场数为(　　) 解析　因为每一场比赛都有一名选手被淘汰即一场比赛对应一个失败者要决出冠军就要淘汰19名选手故应进行19场比赛. 答案　 3.(2016·合肥质检)有4件不同颜色的衬衣2套不同样式的连衣裙.“五一”节需选择一套服装参加歌舞演出则有几种不同的选择方式(　　) 解析　第一类：一件衬衣一件裙子搭配一套服装有4×3＝12种方式 第二类：选2套连衣裙中的一套服装有2种选法. 由分类加法计数原理共有12＋2＝14(种)选择方式. 答案　 4.某电话局的电话号码为1396或8组成的则这样的电话号码的个数为(　　) 解析　依据题意知后五位数字由6或8组成可分5步完成每一步有2种方法根据分步乘法计数原理符合题意的电话号码的个数为2＝32. 答案　 5.集合P＝{x＝{y其中x且P?把满足上述条件的一对有序整数对(x)作为一个点的坐标则这样的点的个数是(　　) 解析　当x＝2时点的个数为1×7＝7(个). 当x≠2时由P?＝y. 可从3中取有7种方法. 因此满足条件的点共有7＋7＝14(个). 答案　 6.用10元、5元和1元来支付20元钱的书款不同的支付方(　　) 2 解析　只用一种币值有2张10元张5元张1元共3种；用两种币值的有1张10元张5元；1张10元张1元；3张5元张1元；2张5元张1元；1张5元张1元共5种；用三种币值的有1张10元张5元张1元共1种.由分类加法计数原理得共有3＋5＋1＝9(种). 答案　 7.从集合{1中选出5个数组成子集使得这5个数中任意两个数的和都不等于11则这样的子集有(　　) 个 .34个 .36个 .38个 解析　将和等于11的放在一组：1和10和9和8和7和6.从每一小组中取一个有＝2种共有2×2×2×2×2＝32个.故选 答案　 8.(2016·全国Ⅱ卷)如图小明从街道的E处出发先到F处与小红会合再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为(　　) 解析　由题意可知E→F共有6种走法共有3种走法由乘法计数原理知共有6×3＝18种走法故选 答案　 二、填空题 (2017·西安质检)如果把个位数是1且恰有3个数字相同的四位数叫作“好数”那么在由1四个数字组成的有重复数字的四位数中好数”共有________个(用数字作答). 解析　当相同的数字不是1时有个；当相同的数字是1时共有C个 由分类加法计数原理知共有“好数”＋CC＝12(个). 答案　12 如图所示在连结正八边形的三个顶点而成的三角形中与正八边形有公共边的三角形有________个(用数字作答). 解析　把与正八边形有公共边的三角形分为两类： 第一类有一条公共边的三角形共有8×4＝32(个). 第二类有两条公共边的三角形共有8个. 由分类加法计数原理知共有32＋8＝40(个). 答案　40 .如图矩形的对角线把矩形分成A四部分现用5种不同颜色给四部分涂色每部分涂1种颜色要求共边的两部分颜色互异则共有________种不同的涂色方法(用数字作答). 解析　区域A有5种涂色方法；区域B有4种涂色方法；区域C的涂色方法可分2类：若C与A涂同色区域D有4种涂色方法；若C与A涂不同色此时区域C有3种涂色方法区域D也有3种涂色所以共有5×4×4＋5×4×3×3＝260种涂色方法. 答案　260 有六名同学报名参加三个智力竞赛项目(不一定六名同学都能参加) (1)每人恰好参加一项每项人数不限则有________种不同的报名方法； (2)每项限报一人且每人至多参加一项则有________种不同的报名方法； (3)每项限报一人但每人参加的项目不限则有________种不同的报名方 解析　(1)每人都可以从这三个比赛项目中选报一项各有3种不同选法由分步乘法计数原理 知共有报名方法3＝729(种). (2)每项限报一人且每人至多参加一项因此可由项目选人第一个项目有6种选法第二个项目有5种选法第三个项目只有4种选法由分步乘法计数原理得共有报名方法6×5×4＝120(种). (3)由于每人参加的项目不限因此每一个项目都可以从这六人中选出一人参赛由分步乘法计数原理得共有不同的报名方法6＝216(种). 答案　(1)729　(2)120　(3)216 (2017·衡水调研)用0十个数字可以组成有重复数字的三位数的个数为(　　) 解析　0共能组成9×10×10＝900(个)三位数其中无重复数字的三位