2019届高考数学大一轮复习 第十章 计数原理 第3讲 二项式定理练习 理 北师大版.doc

第3讲　二项式定理 一、选择题 (2016·四川卷)设为虚数单位则(x＋)6的展开式中含x的项为(　　) －15x C.－2020ix4 解析　(x＋)6的展开式的通项为T＋1＝x6－r(r＝0)，令r＝2得含x的项为x4i2＝－15x故选 答案　 2.(2017·上饶模拟)在的展开式中只有第5项的二项式系数最大则展开式的常数项为(　　) －7 .7 C.－28 .28 解析　依题意有＋1＝5＝8.二项式的展开式的通项公式Tk＋1＝(－1)Cx8－令8－＝0得k＝6故常数项为T＝(－1)C＝7. 　 3.(2015·湖北卷)已知(1＋x)的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等则奇数项的二项式系数和为(　　) 解析　由题意＝，解得n＝10.则奇数项的二项式系数和为2－1＝2故选 答案 4.(2017·郑州质检)二项式的展开式的第二项的系为－则的值为(　　) B. C.3 D. 解析　∵T＋1＝(ax)6－r＝a6－rx6－r ∴第二项的系数为a5·＝－，∴a＝－1 ∴x2dx＝＝＝－＝ 答案　 5.(2016·海口调研)若(x－a)的展开式中x的系数为30则a等于(　　) B. C.1 D.2 解析　依题意注意到的展开式的通项公式是T＋1＝·x10－r＝·x10－2r的展开式中含x(当r＝3时)、x(当r＝2时)项的系数分别为、，因此由题意得－a＝120－45a＝30由此解得a＝2选 答案　 6.已知＋2＋2＋2＋…＋2＝729则＋＋＋…C等于(　　) 解析　逆用二项式定理得＋2＋2＋2＋…＋2＝(1＋2)＝3＝729即3＝3所以n＝6所以＋＋＋…＋＝2－＝64－1＝63.故选 答案　 7.若(1＋x)＋(1＋x)＋…＋(1＋x)＝a＋a(1－x)＋a(1－x)＋…＋a(1－x)则a－a＋a－…＋(－1)等于(　　) (3n－1) (3n－2) C(3n－2) (3n－1) 解析　在展开式中令x＝2得3＋3＋3＋…＋3＝a－a＋a－a＋…＋(－1)即a－a＋a－a＋…＋(－1)＝＝(3－1). 答案　 8.(2017·九江模拟)(x－x＋1)展开式中x项的系数为(　　) －210 .210 C.30 D.－30 解析(x－x＋1)＝[(x－x)＋1]的展开式的通项公式为T＋1＝(x2－x)－r对于(x－x)－r的通项公式为T＋1＝(－1)x20－2r－3r′令20－2r－r′＝3根据0≤r′≤10－rN，解得或(x2－x＋1)展开式中x项的系数为C(－1)＋C(－1)＝－90－120＝－210. 答案　 二、填空题 (2016·北京卷)在(1－2x)的展开式中的系数为________(用数字作答). 解析　(1－2x)的展开式的通项公式为T＋1＝(－2x)＝(－2)k＝2得x的系数为(－2)＝60. 答案　60 (2016·山东卷)若的展开式中x的系数是－80则实数a＝________(用数字作答). 解析　的展开式的通项T＋1＝(ax2)5－r－＝a5－r－令10－＝5得r＝2所以a3＝－80解得a＝－2. 答案　－2 若将函数f(x)＝x表示为f(x)＝a＋a(1＋x)＋a(1＋x)＋…＋a(1＋x)其中a为实数则a＝________(用数字作答). 解析　f(x)＝x＝(1＋x－1)它的通项为T＋1＝(1＋x)－k(－1)k＝(1＋x)(－1)＝10(1＋x)＝10. 答案　10 若(1＋x＋x)6＝a＋a＋a＋…＋a则a＋a＋…＋a＝________(用数字作答). 解析　令x＝1得a＋a＋a＋…＋a36，令x＝－1得a－a＋a－…＋a＝1＋a＋a＋…＋a＝令x＝0得a＝1＋a＋…＋a＝－1＝364. 答案　364 (2017·青岛模拟)已知(x＋1)＝a＋a＋a＋…＋a0.若数列a(1≤k≤11，k∈N＋)是一个单调递增数列则k的最大值是(　　) 解析　由二项式定理知a＝(n＝1).又(x＋1)展开式中二项式系数最大项是第6项.∴a＝，则k的最大值为6. 答案　 14.在(1＋x)(1＋y)的展开式中记x项的系数为(m，n)，则f(3)＋f(2)＋f(1)＋f(0)＝(　　) C.120 D.210 解析　在(1＋x)的展开式中的系数为，在(1＋y)的展开式中的系数为，故f(m)＝·C.所以f(3)＋f(2)＋f(1)＋f(0)＝C＋C＋C＋C＝120. 答案　 15.(2017·合肥模拟)已知二项式的展开式中各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64则展开式中x的系数为________. 解析　由已知得＝64所以n＝6.展开式的通项为Tr＋1＝3x3－r令3－r＝1得r＝2所以x的系数为9＝135. 答案　135 若(2＋x＋x)的展开式中的常数项为a则 (3x－1)