2019届高考数学大一轮复习 第十章 计数原理 第2讲 排列与组合练习 理 北师大版.doc

第2讲　排列与组合 一、选择题 从1这五个数中每次取出两个不同的数分别记为a共可得到－的不同值的个数是(　　) 解析　由于－＝(a＞0＞0) ∴lg 有多少个不同的值只需看不同值的个数. 从1中任取两个作为有种又与相同与lg a－的不同值的个数有－2＝18. 答案　 2.(2016·四川卷)用数字1组成没有重复数字的五位数其中奇数的个数为(　　) 解析　由题意可知个位可以从1中任选一个有种方法其他数位上的数可以从剩下的4个数字中任A种方法所以奇数的个数为A＝3×4×3×2×1＝72故选 答案　D 有A五位学生参加网页设计比赛决出了第一到第五的名次.A两位学生去问成绩老师对A说：你的名次不知道但肯定没得第一名；又对B说：你是第三名.请你分析一下这五位学生的名次排列的种数为(　　) 解析　由题意知名次排列的种数为A＝18. 答案　 4.10名同学合影站成了前排3人后排7人现摄影师要从后排7人中抽2人站前排其他人的相对顺序不变则不同调整方法的种数为(　　) A B.CA C.CA D.CA 解析　首先从后排的7人中抽2人有种方法；再把2个人在5个位置中选2个位置进行排列有种.由分步乘法计数原理知不同调整方法种数是A. 答案　 5.某台小型晚会由6个节目组成演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位节目乙不能排在第一位节目丙必须排在最后一位.该台(　　) 种 .42种 C.48种 .54种 解析　分两类第一类：甲排在第一位时丙排在最后一位中间4个节目无限制条件有种排法；第二类：甲排在第二位时从甲、乙、丙之外的3个节目中选1个节目排在第一位有种排法其他3个节目有种排法故有A种排法.依分A＋A＝42种编排方案. 答案　 6.(2016·东北三省四市联考)甲、乙两人要在一排8个空座上就坐若要求甲、乙两人每人的两旁都有空座则有多少种坐法(　　) 解析　一排共有8个座位现有两人就坐故有6个空座.∵要求每6个空座的中间5个空中插入2个座位让两人就坐即有＝20种坐法. 答案　 7.(2017·安庆模拟)某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序则同类节目不相邻的排法种数是(　　) 解析　法一　先安排小品节目和相声节目然后让歌安排小品节目和相声节目的顺序有三种：“小品1小品2相声”小品1相声小品2”和“相声小品1小品2”.对于第一种情况形式为“□小品1歌舞1小品中2□相声□”有CA＝36(种)安排方法；同理第三种情况也有36种安排方法对于第二种情况三个节目形成4个人其形式为“□小品1□相声□小品2□”.有A＝48种安排方法故共有36＋36＋48＝120种安排方法. 法二　先不考虑小品类节目是否相邻保证歌舞类节目不相邻的排法共有·A＝144(种)再剔除小品类节目相邻的情况共有·A·A＝24(种)于是符合题意的排法共有144－24＝120(种). 答案　 8.(2017·青岛模拟)将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通每个路口至少一(　　) 种 .24种 种 .72种 解析　一个路口有3人的分配方法有CA(种)；两个路口各有2人的分配方法有CA(种). 由分类加法计数原理甲、乙在同一路口的分配方案为CA＋CA＝36(种). 答案　 二、填空题 位身高均不等的同学排成一排照相要求中间最高依次往两端身高逐渐降低共有________种排法(用数字作答). 解析　先排最中间位置有一种排法再排左边3个位置由于顺序一定共有种排法再排剩下右边三个位置共一种排法所以排法种数为C＝20(种). 答案　20 若把英语单词“的字母顺序写错了则可能出现的错误方法共有________种(用数字作答). 解析　把、o、o、d 个字母排一列可分两步进行第一步：排和共有种排法；第二步：排两个共一种排法所以总的排法种数为＝12(种).其中正确的有一种所以错误的共－1＝12－1＝11(种). 答案　11 (2016·呼和浩特二模)从5台甲型和4台乙型电视机中任意取出3台其中至少要有甲型与乙型电视机各1台则不同的取法共有________种(用数字作答). 解析　甲型2台乙型1台或甲型1台乙型2台故共有C＋C＝70种方法. 答案　70 (2017·淮北一模)寒假里5名同学结伴乘动车外出旅游实名制购票每人一座恰在同一排A五个座位(一排共五个座位)上车后五人在这五个座位上随意坐则恰有一人坐对与自己车票相符座位的坐法有________种(用数字作答). 解析　设5名同学也用A来表示若恰有一人坐对与自己车票相符的坐法设E同学坐在自己的座位上则其他四位都不坐自己BADC，BDAC，BCDA，CADB，CDAB，CDBA，DABC，DCAB，DCBA共9种坐法则恰有一人坐对与自己车票相等座位的坐法有9×5＝45种坐法. 答案　45 甲、乙等5人在9月3号参