2019届高考数学大一轮复习 第十章 计数原理 10.2 排列与组合学案 理 北师大版.doc

§10.2　排列与组合 最新考纲 考情考向分析 1.理解排列的概念及排列数公式，并能利用公式解决一些简单的实际问题． 2.理解组合的概念及组合数公式，并能利用公式解决一些简单的实际问题. 以理解和应用排列、组合的概念为主，常常以实际问题为载体，考查分类讨论思想，考查分析、解决问题的能力，题型以选择、填空为主，难度为中档. 1．排列与组合的概念 名称 定义 排列 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素 按照一定顺序排成一列 组合 合成一组 2.排列数与组合数 (1)排列数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫作从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用A表示． (2)组合数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫作从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用C表示． 3．排列数、组合数的公式及性质 公式 (1)A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝； (2)C＝＝＝ 性质 (3)0！＝1；A＝n！； (4)C＝C；C＝C＋C  题组一　思考辨析 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列．(　×　) (2)一个组合中取出的元素讲究元素的先后顺序．(　×　) (3)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同．(　√　) (4)(n＋1)！－n！＝n·n！.(　√　) (5)若组合式C＝C，则x＝m成立．(　×　) (6)kC＝nC.(　√　) 题组二　教材改编 2．6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为(　　) A．144 B．120 C．72 D．24 答案　D 解析　“插空法”，先排3个空位，形成4个空隙供3人选择就座，因此任何两人不相邻的坐法种数为A＝4×3×2＝24. 3．用数字1,2,3,4,5组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数为(　　) A．8 B．24 C．48 D．120 答案　C 解析　末位数字排法有A种，其他位置排法有A种， 共有AA＝48(种)排法，所以偶数的个数为48. 题组三　易错自纠 4．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有(　　) A．192种 B．216种 C．240种 D．288种 答案　B 解析　第一类：甲在左端，有A＝5×4×3×2×1＝120(种)排法； 第二类：乙在最左端，甲不在最右端，有4A＝4×4×3×2×1＝96(种)排法． 所以共有120＋96＝216(种)排法． 5．为发展国外孔子学院，教育部选派6名中文教师到泰国、马来西亚、缅甸任教中文，若每个国家至少去一人，则不同的选派方案种数为(　　) A．180 B．240 C．540 D．630 答案　C 解析　依题意，选派方案分为三类：①一个国家派4名，另两个国家各派1名，有·A＝90(种)；②一个国家派3名，一个国家派2名，一个国家派1名，有CCCA＝360(种)；③每个国家各派2名，有·A＝90(种)， 故不同的选派方案种数为90＋360＋90＝540. 6．寒假里5名同学结伴乘动车外出旅游，实名制购票，每人一座，恰在同一排A，B，C，D，E五个座位(一排共五个座位)，上车后五人在这五个座位上随意坐，则恰有一人坐对与自己车票相符座位的坐法有______种．(用数字作答) 答案　45 解析　设5名同学也用A，B，C，D，E来表示，若恰有一人坐对与自己车票相符的坐法，设E同学坐在自己的座位上，则其他四位都不坐自己的座位，则有BADC，BDAC，BCDA，CADB，CDAB，CDBA，DABC，DCAB，DCBA，共9种坐法，则恰有一人坐对与自己车票相符座位的坐法有9×5＝45(种). 题型一　排列问题 1．用1,2,3,4,5,6组成一个无重复数字的六位数，要求三个奇数1,3,5有且只有两个相邻，则不同的排法种数为(　　) A．18 B．108 C．216 D．432 答案　D 解析　根据题意，分三步进行：第一步，先将1,3,5分成两组，共CA种排法；第二步，将2,4,6排成一排，共A种排法；第三步，将两组奇数插入三个偶数形成的四个空位，共A种排法．综上，共有CAAA＝3×2×6×12＝432(种)排法，故选D. 2．将7个人(其中包括甲、乙、丙、丁4人)排成一排，若甲不能在排头，乙不能在排尾，丙、丁两人必须相邻，则不同的排法共有(　　) A．1 108种 B．1 008种 C．960种 D．504种 答案　B 解析　将丙、丁两人进行捆绑，看成一人．将6人全排列有AA种排法；将甲排在排头，有AA种排法；乙排在排尾，有AA种排法；甲排在排头，乙排在排尾，有AA种排法．则甲不能在排头，乙不能在排尾，丙、丁两人必