《第13章 立体几何初步》试卷及答案_高中数学必修第二册_苏教版_2024-2025学年.docx
《第13章立体几何初步》试卷(答案在后面)
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、已知一个长方体的长、宽、高分别为3cm、2cm、4cm，那么该长方体的对角线长是（）
A.5cm
B.5√2cm
C.5√3cm
D.5√13cm
2、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若棱长为2，则对角线A1D的长度为：
A.2√2
B.4
C.2√3
D.4√2
3、已知空间直角坐标系中，点A(2,0,0)，点B(0,3,0)，点C(0,0,4)，则直线BC与平面AOC的夹角θ的大小为：
A.45°
B.60°
C.90°
D.120°
4、已知正方体的棱长为2，那么它的对角线长为：
A.2√2
B.2√3
C.4
D.4√2
5、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若点E是棱AB的中点，点F是棱A1D1的中点，则异面直线EF与BB1所成的角的大小为：
A.45°
B.60°
C.90°
D.30°
6、已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，则对角线AC1的长度为：
A.2√2
B.2√3
C.2√5
D.4
7、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若点E为棱BB1的中点，则异面直线AE与B1C1所成的角等于：
A.45°
B.60°
C.90°
D.30°
8、已知正方体的一个顶点为A，另一个顶点为B，且AB=6，若正方体的对角线AC与平面BCD垂直，则该正方体的体积为：
A.36
B.72
C.108
D.216
二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）
1、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若点E是棱AB的中点，点F是棱AA1的中点，则直线EF与平面BCD的位置关系是（）
A.平行
B.垂直
C.相交但不垂直
D.异面
2、在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4cm，BC=3cm，AA1=2cm，下列说法正确的是（）
A.对角线AC1的长度为5cm
B.面A1BC1与面ABCD所成的二面角是60°
C.异面直线BC1与A1D平行
D.点A1到平面BCD的距离为3cm
3、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是棱BB1、CC1的中点，则异面直线BC和A1F的位置关系是（）
A.平行
B.异面
C.垂直
D.相交
三、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）
第一题：
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点P在平面B1C1上，且PB1=BC1=√3。
（1）求证：PB1⊥BC1；
（2）求异面直线AB1与BC1的公垂线段长度。
第二题：
已知正方体的一个顶点为A，与A相邻的三个顶点分别为B、C、D，E是CD边的中点。若AB=3，求AE的长度。
第三题：
已知正方体的边长为a，求该正方体的对角线长度。
四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）
第一题：
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点P是棱AB上的一点，且AP=1。求点P到平面A1B1C1的距离。
第二题：
已知点A（1，2，3），点B（-1，1，-1），点C（2，3，-1）。
（1）求向量AB和向量AC；
（2）判断三角形ABC是否为直角三角形，并说明理由；
（3）求三角形ABC的面积。
第三题：
已知空间直角坐标系中，点A(1,2,3)，点B(4,5,6)，点C(7,8,9)。求直线AB与直线BC的交点D的坐标。
第四题：
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点E、F分别位于棱BB1和CC1上，且BE=BF=1。
（1）求证：平面ABEF垂直于平面BB1C1C；
（2）求三棱锥B-ACD的体积。
第五题：
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点E为棱AA1的中点，点F为棱BB1的中点，点G为棱CC1的中点。
（1）求证：AB1⊥平面EFG；
（2）求三角形EFG的面积。
《第13章立体几何初步》试卷及答案
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、已知一个长方体的长、宽、高分别为3cm、2cm、4cm，那么该长方体的对角线长是（）
A.5cm
B.5√2cm
C.5√3cm
D.5√13cm
答案：D
解析：根据长方体的对角线公式，对角线长=√(长^2+宽^2+高^2)。
代入长方体的长、宽、高，得：对角线长=√(3^2+2^2+4^2)=√(9+4+16)=√29。
因此，该长方体的对角线长为5√13cm。选项D正确。
2、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若棱长为2，则对角线A1D的长度为：
A.2√2
B.4
C.2√3
D.4√2
答案：C
解析：在正方体中，对角