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结构力学优化算法:模拟退火(SA):结构力学中的能量方法.pdf

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结构力学优化算法:模拟退火(SA):结构力学中的能量方法

1引言

1.1模拟退火算法的起源与背景

模拟退火(SimulatedAnnealing,简称SA)算法是一种启发式全局优化方

法,其灵感来源于固体物理学中的退火过程。在金属加工中,退火是一种热处

理工艺,通过将金属加热到一定温度,然后缓慢冷却,可以减少材料内部的应

力,提高其稳定性和性能。在这一过程中,金属内部的原子有机会从高能状态

跃迁到低能状态,最终达到能量最低的稳定状态。

将这一物理现象抽象到数学优化问题中,模拟退火算法试图通过一系列的

随机搜索,找到问题的全局最优解。它通过接受一定概率的劣解,避免了局部

最优的陷阱,从而在复杂问题中寻找到更优的解。这一算法在结构力学优化中

尤为重要,因为结构力学问题往往具有多个局部最优解,而全局最优解对于设

计最高效、最经济的结构至关重要。

1.2结构力学优化的重要性

结构力学优化是工程设计中的关键环节,它旨在通过调整结构的几何形状、

材料选择或连接方式,以最小化成本、重量或应力,同时确保结构的强度和稳

定性满足设计要求。在现代工程中,结构优化不仅能够提高结构的性能,还能

显著减少材料的使用,降低生产成本,减少环境影响。

1.2.1示例:桥梁设计优化

假设我们正在设计一座桥梁,目标是最小化其总重量,同时确保桥梁在各

种载荷条件下的安全性和稳定性。桥梁的结构可以由多个参数描述,包括梁的

截面尺寸、材料类型、支撑位置等。使用模拟退火算法,我们可以定义一个目

标函数,该函数根据桥梁的参数计算其总重量和应力分布。然后,算法通过随

机调整这些参数,逐步寻找能够使目标函数值最小化的参数组合。

importnumpyasnp

importrandom

#定义目标函数:桥梁总重量和应力

defbridge_objective_function(parameters):

#假设参数包括梁的截面尺寸和材料类型

#这里简化为两个参数:截面宽度和长度

width,length=parameters

#计算桥梁总重量

total_weight=width*length*0.5#假设单位体积重量为0.5

1

#计算应力,简化为与长度成正比

stress=length*100

#返回总重量和应力的加权和作为目标函数值

returntotal_weight+stress

#模拟退火算法

defsimulated_annealing(objective_function,initial_parameters,temperature,cooling_rate,itera

tions):

current_parameters=initial_parameters

current_value=objective_function(current_parameters)

best_parameters=current_parameters

best_value=current_value

foriinrange(iterations):

#随机生成邻近解

new_parameters=[x+random.uniform(-1,1)forxincurrent_parameters]

new_value=objective_function(new_parameters)

#计算接受概率

delta=new_value-current_value

acceptance_probability=np.exp(-delta/temperature)

#决定是否接受新解

ifdelta0orrandom.random()acceptance_probability:

current_parameters=new_parameters

current_value=new_value

ifcurrent_valuebest_value:

best_parameters=current_parameters

best_value=current_value

#

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