结构力学优化算法：模拟退火(SA)：模拟退火算法在实际工程中的应用.pdf

结构力学优化算法：模拟退火(SA)：模拟退火算法在实际工

程中的应用

1引言

1.1模拟退火算法的起源与背景

模拟退火算法（SimulatedAnnealing,SA）源自物理学中的退火过程，最初

由Metropolis等人在1953年提出，用于解决统计力学中的问题。1983年，

Kirkpatrick等人将这一概念引入到组合优化问题中，从而发展成为一种通用的全

局优化算法。在结构力学领域，优化设计的目标是寻找在满足特定约束条件下

的最优结构，如最小化结构重量、成本或应力，同时保证结构的强度和稳定性。

模拟退火算法因其能够避免局部最优解的陷阱，而成为解决这类问题的有效工

具。

1.2结构力学优化的重要性

结构力学优化在工程设计中扮演着至关重要的角色。通过优化，工程师可

以设计出更轻、更强、更经济的结构，从而提高产品的性能和市场竞争力。在

航空航天、汽车制造、建筑和桥梁设计等领域，结构优化技术的应用可以显著

减少材料的使用，降低生产成本，同时确保结构的安全性和可靠性。模拟退火

算法作为一种随机搜索算法，能够处理复杂的非线性优化问题，特别适用于结

构力学优化中的多目标、多约束优化场景。

2模拟退火算法在结构力学优化中的应用

2.1算法原理

模拟退火算法模仿了金属退火的过程，通过控制温度参数，逐步降低系统

的能量，最终达到全局最优解。在结构力学优化中，能量可以被看作是结构的

某种成本函数，如重量或成本。算法通过随机生成结构的微小变化，然后根据

Metropolis准则决定是否接受这一变化。随着温度的逐渐降低，算法接受变化

的概率逐渐减小，从而避免陷入局部最优解。

2.1.1Metropolis准则

Metropolis准则基于一个概率函数，决定是否接受当前状态到新状态的转

变。如果新状态的能量低于当前状态，那么这一变化将被无条件接受。如果新

状态的能量高于当前状态，那么这一变化将根据以下概率函数被接受：

1

−−

=exp

其中，和分别是新状态和当前状态的能量，是当前的温度。

随着温度的降低，接受高能量状态的概率逐渐减小，最终趋于零。

2.2实际工程中的应用案例

2.2.1例：桥梁结构优化

假设我们正在设计一座桥梁，目标是最小化桥梁的总重量，同时确保桥梁

的强度和稳定性满足安全标准。桥梁的结构可以被抽象为一系列的梁和柱，每

根梁或柱的尺寸（如长度、宽度和高度）都是优化变量。我们可以通过模拟退

火算法来寻找最优的结构尺寸配置。

2.2.1.1初始状态

我们首先定义一个初始结构，包括所有梁和柱的尺寸。这个初始结构可能

不是最优的，但它是算法的起点。

2.2.1.2能量函数

在本例中，能量函数可以被定义为桥梁的总重量。我们还需要定义一系列

的约束条件，如桥梁的强度和稳定性要求，以确保优化过程中的结构是安全的。

2.2.1.3温度控制

温度控制是模拟退火算法的关键。我们从一个较高的初始温度开始，然后

按照一定的冷却计划逐渐降低温度。冷却计划可以是线性的，也可以是指数的，

具体取决于问题的性质和优化目标。

2.2.1.4随机变化

在每一步中，我们随机选择一根梁或柱，对其尺寸进行微小的调整。然后，

我们计算这一变化对桥梁总重量的影响，以及是否满足约束条件。

2.2.1.5Metropolis准则

根据Metropolis准则，如果新的结构重量更轻，那么这一变化将被无条件

接受。如果新的结构重量更重，那么这一变化将根据当前温度下的概率被接受。

2

2.2.1.6代码示例

importrandom

importmath

#定义桥梁结构的初始状态

initial_structure={

beam1:{length:10,width:1,height:1},

beam2:{len