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结构力学优化算法：模拟退火(SA)：优化算法在结构设计中

的应用

1引言

1.1模拟退火算法的起源与背景

模拟退火算法（SimulatedAnnealing,SA）源自物理学中的退火过程，最初

由Metropolis等人在1953年提出，用于解决统计力学中的问题。1983年，

Kirkpatrick等人将这一概念引入到组合优化问题中，从而发展出了模拟退火算法。

在结构设计领域，优化算法的使用变得日益重要，模拟退火算法因其全局搜索

能力和避免局部最优解的特性，成为了结构优化中的一种有效工具。

1.2结构设计中优化算法的重要性

在结构设计中，优化算法可以帮助工程师在满足设计约束（如强度、稳定

性、成本等）的同时，找到结构的最佳配置。这不仅能够提高结构的性能，还

能减少材料的使用，从而降低成本和环境影响。模拟退火算法通过模拟金属退

火过程中的温度变化，能够在复杂的结构设计问题中找到接近全局最优的解，

避免了传统优化方法容易陷入局部最优的局限性。

2模拟退火算法在结构设计中的应用

2.1算法原理

模拟退火算法的核心思想是通过控制一个类似于温度的参数，允许在搜索

过程中接受劣解，从而跳出局部最优，最终逼近全局最优。算法的步骤如下：

1.初始化：设置初始温度T，初始解S，以及温度下降策略。

2.迭代搜索：在当前温度下，从当前解S生成一个邻域解S’，计算

解S’与S的目标函数差ΔE。

3.接受准则：如果ΔE0，即S’优于S，则接受S’作为新的当前

解；如果ΔE0，即S’劣于S，则以概率exp(-ΔE/T)接受S’。

4.温度更新：根据预设的温度下降策略更新温度T。

5.终止条件：当温度T低于预设的终止温度时，算法结束，输出当

前最优解。

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2.2示例：使用Python实现模拟退火算法优化结构设计

假设我们有一个简单的结构设计问题，目标是最小化结构的总重量，同时

满足强度约束。结构由多个杆件组成，每个杆件的长度和材料是固定的，但其

截面尺寸（如直径）可以调整。我们使用模拟退火算法来优化截面尺寸，以达

到最小重量的目标。

importrandom

importmath

#目标函数：计算结构总重量

defcalculate_weight(diameters):

#假设每个杆件的长度和材料密度是固定的

length=1.0#杆件长度，单位：米

density=7850#材料密度，单位：千克/立方米

#计算总重量

total_weight=0

fordindiameters:

area=math.pi*(d/2)**2#截面面积

volume=area*length#体积

weight=volume*density#重量

total_weight+=weight

returntotal_weight

#邻域解生成函数：随机调整一个杆件的直径

defgenerate_neighbor(diameters):

new_diameters=list(diameters)

index=random.randint(0,len(new_diameters)-1)

new_diameters[index]+=random.uniform(-0.1,0.1)#调整范围

returnnew_diameters

#模拟退火算法

defsimulated_annealing(initial_diameters,initial_temperature,cooling_rate,stop_temperature):

current_diameters=initial_diameters

current_weight=calculate_weight(current_diameters)

best_diameters=current_diameters

best_weight=current_weight

temperature=initial_temperature

whiletemperatur