结构力学优化算法：模拟退火(SA)：模拟退火算法的并行计算技术教程.pdf

结构力学优化算法：模拟退火(SA)：模拟退火算法的并行计

算技术教程

1模拟退火算法基础

1.11模拟退火算法的原理

模拟退火算法（SimulatedAnnealing,SA）是一种启发式全局优化算法，灵

感来源于固体物理学中的退火过程。在退火过程中，固体材料被加热到高温，

然后缓慢冷却，以达到能量最低的状态。类似地，SA算法通过在搜索过程中引

入随机性，允许在一定概率下接受更差的解，从而避免局部最优，寻找全局最

优解。

1.1.1算法核心步骤

1.初始化：设置初始温度T，初始解S，以及一个温度下降策略。

2.迭代搜索：在当前温度下，通过随机扰动产生一个新的解S’。

3.接受准则：计算新解S’与当前解S的能量差ΔE。如果ΔE0，

接受S’；如果ΔE0，以概率exp(-ΔE/T)接受S’。

4.温度更新：根据温度下降策略更新温度T。

5.终止条件：当温度T低于某个阈值或达到预设的迭代次数时，算

法终止。

1.1.2代码示例

假设我们有一个简单的函数优化问题，目标是最小化函数f(x)=x^2。

importrandom

importmath

deff(x):

目标函数

returnx**2

defsimulated_annealing(initial_solution,initial_temperature,cooling_rate,stopping_temperatur

e):

模拟退火算法实现

current_solution=initial_solution

current_energy=f(current_solution)

temperature=initial_temperature

whiletemperaturestopping_temperature:

1

#产生新解

new_solution=current_solution+random.uniform(-1,1)

new_energy=f(new_solution)

#计算能量差

delta_energy=new_energy-current_energy

#接受准则

ifdelta_energy0orrandom.random()math.exp(-delta_energy/temperature):

current_solution=new_solution

current_energy=new_energy

#温度更新

temperature*=cooling_rate

returncurrent_solution

#参数设置

initial_solution=10.0

initial_temperature=1000.0

cooling_rate=0.99

stopping_temperature=1.0

#运行算法

optimal_solution=simulated_annealing(initial_solution,initial_temperature,cooling_rate,stoppi

ng_temperature)

print(Optimalsolutionfound:x=,optimal_solution)

1.22结构力学优化中的应用

在结构力学优化中，模拟退火算法可以用于解决结构设计问题，如最小化

结构的重量同时保持其强度和稳定性。通过将结构的不同设计参数视为搜索空

间中的点，SA算法可以在这些点中寻找最优的设计方案。

1.2.1应用场景

结构尺寸优化：调整结构的尺寸，如梁的宽度和高度，以达到最

佳的强度重量比。

材料选择优化：在多种材料中选择最合适的材料，以满足结构的

性能要求同时控制成本。

拓扑优化：确定结构的最佳形状和布局，以实现特定的性能目标。

2

1.