《量子力学教程》第二版答案(周世勋原著).pdf

第一章 量子理论基础 1．1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律：能量密度极大值所对应的波长λ 与温度 m T 成反比，即 λ T=b（常量）； m 并近似计算b 的数值，准确到二位有效数字。 解 根据普朗克的黑体辐射公式 8πhv 3 1 ρ d = ⋅ dv v v 3 hv ， （1） c ekT − 1 以及 λv=c， （2） ρ dv= −ρ dλ， （3） v v 有 dv ρ λ = − ρ dλ ⎛ c ⎞ d⎜ ⎟ ⎝ λ ⎠ = − ρ ( λ ) v dλ ρ ( λ ) v = ⋅ c λ 8 πhc 1 = ⋅ , λ5 hc e λ kT − 1 这里的ρ 的物理意义是黑体内波长介于λ与λ+dλ之间的辐射能量密度。 λ 本题关注的是λ取何值时， 取得极大值，因此，就得要求 对λ的一 ρλ ρλ 阶导数为零，由此可求得相应的λ的值，记作λ 。但要注意的是，还需要验证ρ m λ 对λ的二阶导数在 处的取值是否小于零，如果小于零，那么前面求得的 就 λ λ m m 是要求的，具体如下： ⎛ ⎞ 8πhc 1 ⎜ hc 1 ⎟