现代控制理论课件7-wzj第四章-李雅普诺夫稳定性.ppt

第4章李亚普诺夫稳定性分析

v4.1概述

v4.2李亚普诺夫第二法的概述

v4.3李亚普诺夫稳定性判据

v4.4线性定常系统的李亚普诺夫稳定性分析

v小结

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现代控制理论第4章李亚普诺夫稳定性分析

4.1引言

对于同一个线性系统，只有在满足一定的条件下两种定

义才具有等价性。稳定性是系统本身的一种特性，只和系统

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本身的结构和参数有关，与输入-输出无关。

现代控制理论第4章李亚普诺夫稳定性分析

研究系统稳定性的方法：

劳斯胡尔维茨稳定性判据

经典控制理论：-

乃奎斯特稳定性判据

第一法

现代控制理论：李亚普诺夫稳定性

第二法

李亚普诺夫第一法又称间接法。它的根本思路是通过

系统状态方程的解来判别系统的稳定性。对于线性定常系

统，只需解出特征方程的根即可作出稳定性判断；对于非

线性不很严重的系统，那么可通过线性化处理，取其一次

近似得到线性化方程，然后再根据其特征根来判断系统的

稳定性。

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现代控制理论第4章李亚普诺夫稳定性分析

1、线性系统的稳定判据

线性定常系统(A,B,C)

XAXBu



yCX

平衡状态Xe0渐进稳定的充要条件是系统矩阵A的所有特

征值均具有负实部。

以上讨论的都是指系统的状态稳定性，或称内部稳定

性。但从工程意义上看，更重视系统的输出稳定性。

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现代控制理论第4章李亚普诺夫稳定性分析

如果系统对于有界输入u所引起的输出y是有界的，那

么称系统为输出稳定。

线性定常系统(A,B,C)输出稳定的充要条件是其传

递函数W(s)C(sIA)1B的极点全部位于s的左半平面。

例题4.1系统的状态空间描述为

101

XXu

011

y10X

试分析系统的状态稳定性与输出稳定性。

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解：(1)由A阵的特征方程

IA(1)(1)0

可得特征值，。故系统的状态不是渐近稳定的。

1121

(2)由系统的传递函数

1

1s101s11

W(s)C(sIA)B10

0s11(s1)(s1)s1

可见传递函数的极点s1位