通关练30 利用导数解决比较大小问题-【考点通关】2022-2023学年高二数学题型归纳与解题策略(人教A版2019选择性必修第二册)（解析版）.docx
通关练30利用导数解决比较大小问题
eq\o\ac(○,通)eq\o\ac(○,关)eq\o\ac(○,练)
一、单选题
1．（2023·全国·高三专题练习）已知函数在上可导且满足，则下列不等式一定成立的为（????）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】构造函数，讨论其单调性即可求解.
【详解】构造函数，
在时恒成立，
所以在时单调递增，
所以，即，所以，
故选:C.
2．（2023秋·陕西汉中·高二统考期末）已知函数，则下列选项正确的是（????）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】求导，判断在上单调性，利用单调性比较大小.
【详解】因为函数，
所以，
所以在上递增，
又因为，
所以，
故选：D
3．（2023春·广东广州·高二广东番禺中学校考阶段练习）函数在定义域R内可导，若，且，设，则a，b，c的大小关系为（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据已知条件求出的对称轴，并判断的单调性，由此比较三者的大小关系.
【详解】由，可知关于对称，
由，可知当时，，此时单调递减；
当时，，此时单调递增.
而，，
因为，所以，
因为，所以，
所以.
即.
故选：B.
4．（2023·河南平顶山·叶县高级中学校联考模拟预测）已知，，，则（????）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】构造函数，利用导数研究其单调性，再比较大小即可.
【详解】设函数，则，则在上是减函数，
又，则，
又因为，，，
所以，即．
故选：C.
5．（2023·四川泸州·泸县五中校考二模）已知，则（????）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】设，利用导数可得在上单调递减，从而有，即；令，利用导数可得在上单调递减，从而有，即，即可得答案.
【详解】设，则有，
所以当时，，单调递减；当时，，单调递增；
所以，
即有，
故；
令，则，
所以当时，，单调递增；当时，，单调递减；
所以，
即，
故，
综上所述，则有.
故选：B
【点睛】方法点睛：对于比较大小的题目，常用的方法有：(1)作差法；(2)作商法；(3)利用函数的单调性进行比较.
6．（2022秋·云南玉溪·高二统考期末）若，，，则的大小关系为（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据的形式可构造函数，利用导数可求得单调性，由可得大小关系；根据基本不等式和对数运算可求得，由此可得结果.
【详解】令，则，在上单调递减，
，即，；
，，
又，，.
故选：D.
【点睛】关键点点睛：本题考查通过构造函数的方式比较大小的问题，解题关键是能够根据所给数值的共同形式，准确构造函数，将问题转化为同一函数的不同函数值的大小关系比较问题，从而利用函数单调性来确定结果.
7．（2023·全国·模拟预测）已知实数，且，，，则实数a，b，c的大小关系为（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】将式子进行变形，构造函数，结合函数的单调性即可比较
【详解】由得，由得，由得，
故构造函数，则，则当时，单调递减，当时，单调递增，当时，取最大值，其图象如图所示：
分别取，由于，且故，又，故，
由于时，单调递减，在时，单调递增，
结合图象得：，
故选：D
8．（2023秋·浙江嘉兴·高三统考期末）若，则（????）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】由已知等式解出，通过构造函数，利用单调性比较大小.
【详解】，可得由已知得，，，
比较和，构造函数，
当，，在上单调递增，故，即.
同理比较和，构造函数，
当，，所以在上单调递增，所以，即.
综上.
故选：A.
9．（2023·福建厦门·统考二模）已知，，，则（????）
A．c＞b＞a B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞a＞c
【答案】A
【分析】根据数的结构构造函数，利用导数法研究函数的单调性，最后利用单调性比较大小即可.
【详解】令，则，所以在上单调递增，
又，所以，又，，，
所以c＞b＞a，
故选：A
10．（2023·江西南昌·统考一模）已知，，，则（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】化简得，构造函数，通过导数可证得，可得，而，从而可得答案．
【详解】.
设，则有，单调递减，
从而，所以，故，即，
而，故有．
故选：A．
11．（2023春·江苏泰州·高二靖江高级中学校考阶段练习）设，，，则（????）
A．