考点22 函数的单调性7种常见考法归类-【考点通关】2022-2023学年高二数学题型归纳与解题策略(人教A版2019选择性必修第二册)（原卷版）.docx
考点22函数单调性7种常见考法归类
1、利用导数求函数的单调区间：
求函数y＝f(x)的单调区间的步骤
(1)确定函数y＝f(x)的定义域．
(2)求导数y′＝f′(x)．
(3)解不等式f′(x)0，函数在解集所表示的定义域内为增函数．
(4)解不等式f′(x)0，函数在解集所表示的定义域内为减函数．
注：(1)讨论参数要全面，做到不重不漏．
(2)解不等式时若涉及分式不等式要注意结合定义域化简，也可转化为二次不等式求解．
2、利用导数法解决取值范围问题的两个基本思路
①将问题转化为不等式在某区间上的恒成立问题，即f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立，利用分离参数或函数性质求解参数范围，然后检验参数取“＝”时是否满足题意；
②先令f′(x)0(或f′(x)0)，求出参数的取值范围后，再验证参数取“＝”时f(x)是否满足题意．
3、恒成立问题的重要思路：
①m≥f(x)恒成立?m≥f(x)max；
②m≤f(x)恒成立?m≤f(x)min.
4、函数图象与导数图象
一般地，设函数y＝f(x)，在区间(a，b)上
导数的绝对值
函数值变化
函数的图象
越大
快
比较“陡峭”(向上或向下)
越小
慢
比较“平缓”(向上或向下)
注:利用导数判断函数单调性：（口诀：导函数看正负，原函数看增减）
在导函数图象中，在x轴上方区域对应原函数单调递增区间；在x轴下方区域对应原函数单调递减区间．
（1）单调递增
①若，其图象如右所示——图象上升且越来越陡
②若，其图象如右所示——图象上升且越来越平缓
（2）单调递减
①若，其图象如右所示——图象下降且越来越平缓
②若，其图象如右所示——图象下降且越来陡
函数图象变化得越快，f′(x)的绝对值越大，不是f′(x)的值越大．
考点一利用导数求函数的单调区间（不含参）
考点二含参数的函数的单调性
考点三比较大小
考点四解抽象不等式
考点五已知函数的单调性求参数的取值范围
考点六函数图象与导数图象的应用
考点七证明不等式
考点一利用导数求函数的单调区间（不含参）
1．（2023春·湖北武汉·高二校联考阶段练习）函数的单调递增区间为（????）
A． B． C． D．
2．（2023春·广东深圳·高二校考阶段练习）函数的单调递增区间是（????）
A． B．和
C． D．
3．（2023春·内蒙古兴安盟·高二乌兰浩特市第四中学校考阶段练习）函数的单调递减区间是（????）
A． B． C． D．
4．（2022秋·江苏南京·高二南京市宁海中学校考期末）已知函数，.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)当时，恒成立，求的取值范围；
考点二含参数的函数的单调性
5．（2021春·陕西延安·高二校考期末）已知函数，．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，若方程有两个根（），求证：．
6．（2023·高二课时练习）已知函数．讨论的单调性；
7．（2023秋·江苏南京·高二南京大学附属中学校考期末）已知函数，其中.
(1)当时，求曲线在点处切线的方程；
(2)试讨论函数的单调区间.
8．（2023春·广东广州·高二广东番禺中学校考阶段练习）已知函数．
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)求函数的单调区间．
湖北省襄阳市部分学校2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题）已知函数，.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若恒成立，求实数a的取值范围.
10．（2023秋·山西·高三校联考期末）已知函数，其中为非零实数.
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个极值点，且，证明：.
考点三比较大小
11．（2023秋·陕西汉中·高二统考期末）已知函数，则下列选项正确的是（????）
A． B．
C． D．
浙江省金丽衢十二校、“七彩阳光”2023届高三下学期3月联考数学试题）设，，，则（????）
A． B． C． D．
13．（2023·全国·高三专题练习）已知,则（????）
A． B．
C． D．
14．（2023秋·浙江绍兴·高三期末）已知，则的大小关系为（????）
A． B． C． D．
15．（2023春·湖北·高二校联考阶段练习）已知正实数，，，若，，则，，的大小关系为（????）
A． B． C． D．
考点四解抽象不等式
16．（2023春·云南昆明·高二安宁中学校考阶段练习）函数，则满足不等式的实数x的取值范围是（????）
A． B． C． D．
17．（2023秋·山西晋中·高二山西省平遥中学校校考期末）已知函数是定义在上的可导函数，其导函数为，若，且对任意的恒成立，则不等式的解集为________．
18．（2023春·上海杨浦·高二复旦附中校考阶段练习）已知是定义在上的奇函数，是的导函数，当时，，若，则不等式的解集是________．
19．（202