考点21 导数的概念、运算及几何意义4种常见考法归类-【考点通关】2022-2023学年高二数学题型归纳与解题策略(人教A版2019选择性必修第二册)（原卷版）.docx
考点21导数的概念、运算及其几何意义4种常见考法归类
1、导数运算的原则和方法
（1）导数计算的原则：
先化简解析式，再求导．
（2）导数计算的方法：
①连乘积形式：多项式的积的导数，通常先展开再求导更简便．
②分式形式：观察函数的结构特征，先化为整式函数或较为简单的分式函数，再求导；
③对数形式：先化为和、差的形式，再求导；
④根式形式：先化为分数指数幂的形式，再求导；
⑤三角形式：先利用三角函数公式转化为和或差的形式，再求导.
⑥绝对值形式：先化为分段函数，再求导
⑦复合函数求导:先确定复合关系，由外向内逐层求导，必要时可换元．
2、求曲线过点P的切线方程的方法
(1)当点P(x0，y0)是切点时，切线方程为y－y0＝f′(x0)·(x－x0)．
(2)当点P(x0，y0)不是切点时，可分以下几步完成：
第一步：设出切点坐标P′(x1，f(x1))；
第二步：写出过点P′(x1，f(x1))的切线方程y－f(x1)＝f′(x1)(x－x1)；
第三步：将点P的坐标(x0，y0)代入切线方程求出x1；
第四步：将x1的值代入方程y－f(x1)＝f′(x1)(x－x1)可得过点P(x0，y0)的切线方程．
3、已知斜率求切点：
已知斜率k，求切点(x1，f(x1))，即解方程f′(x1)＝k.
4、利用导数的几何意义求参数的基本方法
利用切点的坐标、切线的斜率、切线的方程等得到关于参数的方程(组)或者参数满足的不等式(组)，进而求出参数的值或取值范围．
5、求解与导数的几何意义有关问题的注意点
(1)注意曲线上横坐标的取值范围；
(2)谨记切点既在切线上又在曲线上．
6、解决两曲线的公切线问题的两种方法
(1)利用其中一曲线在某点处的切线与另一曲线相切，列出关系式求解；
(2)设公切线l在y＝f(x)上的切点P1(x1，f(x1))，在y＝g(x)上的切点P2(x2，g(x2))，则f′(x1)＝g′(x2)＝eq\f(f?x1?－g?x2?,x1－x2)．
考点一平均变化率和瞬时变化率
考点二导数定义的应用
考点三导数的运算
考点四导数的几何意义及应用
（一）切线的斜率与倾斜角
（1）求切线的斜率
（2）求切线的倾斜角
（二）求切线方程
（1）曲线在某点处的切线问题
（2）过某点的曲线的切线问题
（三）由曲线的切线（斜率）求参数
（四）由曲线的切线条数求参数
（五）两条切线平行、垂直问题
（六）两曲线的公切线问题
（七）距离最值问题
考点一平均变化率和瞬时变化率
1．（2023·高二课时练习）已知自由落体运动中，物体下落的距离s（单位：m）与时间t（单位：s）满足的函数关系为，则处于100m高的物体在开始落下到1秒这段时间中的平均速度是______m/s．
2．（2023秋·福建南平·高二统考期末）如果质点A运动的位移S（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的函数关系为那么该质点在秒时的瞬时速度为：（????）（单位：米/秒）
A． B． C． D．
3．（2023春·内蒙古兴安盟·高二乌兰浩特市第四中学校考阶段练习）一质点做直线运动，它所经过的路程s与时间t的关系为，若该质点在时间段内的平均速度为，在时的瞬时速度为，则（????）
A．10 B．16 C．26 D．28
4．（2023春·山东临沂·高二统考期末）已知一个圆柱形空杯，其底面直径为，高为，现向杯中注入溶液，已知注入溶液的体积（单位：）关于时间（单位：）的函数为，不考虑注液过程中溶液的流失，则当时杯中溶液上升高度的瞬时变化率为（????）
A． B． C． D．
考点二导数定义的应用
5．（2023春·湖北咸宁·高二校考开学考试）已知函数的导函数为,且，则（????）
A． B．1 C．2 D．4
6．（2023春·湖北武汉·高二华中科技大学附属中学校考阶段练习）已知函数可导，且满足，则函数在x＝3处的导数为（????）
A．2 B．1 C．－1 D．－2
7．（2023秋·青海西宁·高二统考期末）若，则（????）
A．0 B． C．1 D．2
8．（2023·全国·高二专题练习）如图，函数的图象在点处的切线方程是，则（????）
A． B． C． D．
考点三导数的运算
9．（2023秋·陕西榆林·高二统考期末）下列求导运算正确的是（????）
A． B．
C． D．
10．（2023秋·陕西汉中·高二统考期末）下列函数的求导运算中，错误的是（????）
A． B．
C． D．
11．（2023春·福建福州·高二校考阶段练习）求下列函数的导数.
(1)；
(2).
12．（2023春·内蒙古兴安盟·高二乌兰浩特市第四中学校考阶段练习）已知函数，则（????）
A． B．
C． D．
13．（2023秋·江苏连云港·高二统考期末